Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 5733

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 391 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 46 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Спрятать решение

Решение.

Пусть u км/ч — собственная скорость теплохода, тогда скорость теплохода по течению равна u плюс 3 км/ч, а скорость теплохода против течения равна u минус 3 км/ч. На весь путь теплоход затратил 46 − 6 = 40 часов, отсюда имеем:

 дробь: числитель: 391, знаменатель: u плюс 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 391, знаменатель: u минус 3 конец дроби =40 равносильно дробь: числитель: 391 умножить на 2u, знаменатель: u в квадрате минус 9 конец дроби =40 равносильно 391u=20u в квадрате минус 180 равносильно

 

 равносильно 20u в квадрате минус 391u минус 180=0 равносильно совокупность выражений u= дробь: числитель: 391 плюс корень из 391 в квадрате плюс 4 умножить на 20 умножить на 180, знаменатель: 40 конец дроби ; u= дробь: числитель: 391 минус корень из 391 в квадрате плюс 4 умножить на 20 умножить на 180, знаменатель: 40 конец дроби конец совокупности равносильно  совокупность выражений  новая строка u=20, u= минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 20 конец дроби конец совокупности \undersetu больше 0\mathop равносильно u=20.

 

Ответ: 20.

 

Примечание.

Корни квадратного уравнения 20u в квадрате минус 391u минус 180=0 можно найти по теореме, обратной теореме Виета. Действительно, u_1 плюс u_2= дробь: числитель: 391, знаменатель: 20 конец дроби =20 плюс левая круглая скобка минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 20 конец дроби правая круглая скобка , а u_1 умножить на u_2 = минус 9=20 умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 20 конец дроби правая круглая скобка . Поэтому корни уравнения суть числа 20 и  минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 20 конец дроби .


Аналоги к заданию № 26589: 5719 5733 5737 5721 5723 5725 5727 5729 5731 5735 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи на движение по воде