Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 77471

Найдите точку максимума функции y= дробь: числитель: 16, знаменатель: x конец дроби плюс x плюс 3.

Спрятать решение

Решение.

Область определения функции: x не равно 0.

Найдем производную заданной функции:

y'=1 минус дробь: числитель: 16, знаменатель: x в квадрате конец дроби .

Найдем нули производной:

1 минус дробь: числитель: 16, знаменатель: x в квадрате конец дроби =0 равносильно x в квадрате =16 равносильно совокупность выражений  новая строка x=4,  новая строка x= минус 4.  конец совокупности .

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x= минус 4.

 

Ответ: −4.

 

Примечание.

Внимательный читатель может заметить, что значение функции y= дробь: числитель: 16, знаменатель: x конец дроби плюс x плюс 3 в точке x = −4 меньше, чем в точке x = 4. Тем не менее точка −4 является точкой максимума, поскольку слева от нее функция возрастает, а справа убывает, а точка 4 является точкой минимума. Значение в точке максимума оказалось меньше, чем в точке минимума, поскольку функция имеет разрыв при x = 0.

Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 01.06.2013 18:38

откуда взялось в нулях производной 1-16\х2?

Александр Иванов

(x плюс дробь: числитель: 16, знаменатель: x конец дроби плюс 3)'= (x плюс 16x в степени ( минус 1) плюс 3)'=1 минус 16x в степени ( минус 2) =1 минус дробь: числитель: 16, знаменатель: x в квадрате конец дроби