В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 
а высота равна 
вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.)
а) Докажите, что двугранный угол при основании пирамиды равен
.
б) Найдите площадь этой сферы.
— высота правильной шестиугольной пирамиды 
с вершиной 
тогда треугольник AMH прямоугольный, 
откуда
В треугольнике AMB высота
.
Треугольники MOK и 
подобны, поэтому
В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.)
а) Докажите, что двугранный угол при основании пирамиды больше 
.
б) Найдите площадь вписанной.
В треугольнике AMB высота
, поэтому угол, лежащий напротив MH, больше, чем угол, лежащий напротив NH, а значит больше, чем 
В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 17, а высота равна 7, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.)
а) Докажите, что двугранный угол при основании пирамиды больше, чем 
.
б) Найдите площадь вписанной сферы.
откуда 
В треугольнике AMB высота 
. Поэтому 
.
числитель и знаменатель, тогда, после сокращений, получите то же, что и в решении.В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 5, а высота равна 3, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.
откуда 
В треугольнике AMB высота 
В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.
откуда 
Если треугольники подобны, то в пропорциональном отношении относятся стороны двух треугольников, а не стороны одного между собой.
a не 
Эта ошибка во всех подобных задачах
Несложное упражнение, позволит вам получить из того соотношения, которое вы приводите, то, которое вы отрицаете. Это покажет вам, что ошибка не в задаче, а в восприятии вами окружающей действительности, которая гораздо богаче, чем вам кажется.