а)  В плос­ко­сти AA₁D₁ про­ведём через точку E пря­мую, па­рал­лель­ную TF. Пусть она пе­ре­се­ка­ет ребро A₁D₁ или его про­дол­же­ние в точке G. Плос­кость EFT про­хо­дит через точку G. Тре­уголь­ник EGA₁ по­до­бен рав­но­бед­рен­но­му тре­уголь­ни­ку FTB₁, в ко­то­ром FB₁  =  B₁T  =  1. От­сю­да EA₁  =  A₁G  =  2, зна­чит, точка G сов­па­да­ет с точ­кой D₁.

б)  В плос­ко­сти BB₁C₁ из точки B₁ опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр B₁K на от­ре­зок FT. В плос­ко­сти EFT через точку K про­ведём пер­пен­ди­ку­ляр к FT, ко­то­рый пе­ре­се­ка­ет ED₁ в точке L. Тогда ∠B₁KL  — угол между плос­ко­стью EFT и плос­ко­стью BB₁C₁ или смеж­ный с ним. Из рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка FB₁T

на­хо­дим

Из рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции EFTD₁ на­хо­дим

Точка L  — се­ре­ди­на от­рез­ка ED₁, по­это­му она уда­ле­на от сто­рон AA₁ и AD₁ па­рал­ле­ле­пи­пе­да на 1. Зна­чит, B₁L яв­ля­ет­ся диа­го­на­лью па­рал­ле­ле­пи­пе­да со сто­ро­на­ми 1, 1 и 4. От­сю­да Из тео­ре­мы ко­си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка B₁KL на­хо­дим

Ответ: б)