СДАМ ГИА






Каталог заданий. Практические задачи
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 0 № 508583

Семен Куз­не­цов пла­ни­ро­вал вло­жить все свои сбе­ре­же­ния на сбе­ре­га­тель­ный счет в банк «Навроде» под 500%, рас­счи­ты­вая через год за­брать А рублей. Од­на­ко крах банка «Навроде» из­ме­нил его планы, предот­вра­тив не­об­ду­ман­ный поступок. В ре­зуль­та­те часть денег г-н Куз­не­цов по­ло­жил в банк «Первый Муниципальный», а осталь­ные – в банку из-под макарон. Через год «Первый Муниципальный» по­вы­сил про­цент вы­плат в два с по­ло­ви­ной раза, и г-н Куз­не­цов решил оста­вить вклад еще на год. В итоге раз­мер суммы, по­лу­чен­ной в «Первом Муниципальном», со­ста­вил рублей. Определите, какой про­цент за пер­вый год на­чис­лил банк «Первый Муниципальный», если в банку из-под ма­ка­рон Семен «вложил» рублей.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 94.
Решение ·

2
Задание 0 № 508584

8 марта Леня Го­луб­ков взял в банке 53 680 руб­лей в кре­дит на 4 года под 20% годовых, чтобы ку­пить своей жене Рите новую шубу. Схема вы­пла­ты кре­ди­та следующая: утром 8 марта сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 20%), а ве­че­ром того же дня Леня пе­ре­во­дит в банк опре­де­лен­ную сумму еже­год­но­го пла­те­жа (все че­ты­ре года эта сумма одинакова). Какую сумму сверх взя­тых 53 680 руб­лей дол­жен будет вы­пла­тить банку Леня Го­луб­ков за эти че­ты­ре года?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 95.

3
Задание 0 № 508586

В 8-литровой колбе на­хо­дит­ся смесь азота и кислорода, со­дер­жа­щая 32% кислорода. Из колбы вы­пу­сти­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство смеси и до­ба­ви­ли столь­ко же азота, затем снова вы­пу­сти­ли такое же, как и в пер­вый раз, ко­ли­че­ство новой смеси и до­ба­ви­ли столь­ко же азота. В итоге про­цент­ное со­дер­жа­ние кис­ло­ро­да в смеси со­ста­ви­ло 12,5%. Сколь­ко лит­ров смеси вы­пус­ка­ли каж­дый раз?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 98.

4
Задание 0 № 508592

Молодой семье на по­куп­ку квар­ти­ры банк вы­да­ет кре­дит под 20% годовых. Схема вы­пла­ты кре­ди­та следующая: ровно через год после вы­да­чи кре­ди­та банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 20%), затем эта семья в те­че­ние сле­ду­ю­ще­го года пе­ре­во­дит в банк опре­де­лен­ную (фиксированную) сумму еже­год­но­го платежа. Семья Ива­но­вых пла­ни­ру­ет по­га­шать кре­дит рав­ны­ми пла­те­жа­ми в те­че­ние 5 лет. Какую сумму может предо­ста­вить им банк, если еже­год­но Ива­но­вы имеют воз­мож­ность вы­пла­чи­вать по кре­ди­ту 810 000 рублей?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 99.

5
Задание 0 № 508597

Из пунк­та А в пункт В вышел пешеход. Вслед за ним через 2 часа из пунк­та А вы­ехал велосипедист, а еще через 30 минут — мотоциклист. Пешеход, ве­ло­си­пе­дист и мо­то­цик­лист дви­га­лись рав­но­мер­но и без остановок. Через не­ко­то­рое время после вы­ез­да мо­то­цик­ли­ста оказалось, что к этому мо­мен­ту все трое на­хо­дят­ся на одном рас­сто­я­нии от пунк­та В. На сколь­ко минут рань­ше пе­ше­хо­да в пункт В при­был велосипедист, если пе­ше­ход при­был в пункт В на 1 час позже мотоциклиста?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 101.

6
Задание 0 № 508607

Курс дол­ла­ра в те­че­ние двух ме­ся­цев уве­ли­чил­ся на одно и то же число про­цен­тов ежемесячно, но не более, чем в 1,5 раза. За сумму, вы­ру­чен­ную от про­да­жи в на­ча­ле пер­во­го ме­ся­ца од­но­го доллара, к концу вто­ро­го ме­ся­ца можно было ку­пить на 9 цен­тов меньше, чем в конце пер­во­го месяца. На сколь­ко про­цен­тов умень­шил­ся курс рубля за два месяца?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 104.

7
Задание 0 № 508608

По про­гно­зу экспертов, цены на квар­ти­ры в Москве через год упадут: в руб­лях на 20%, в евро на 40%. А в Сочи цены в руб­лях упа­дут на 10%. На сколь­ко про­цен­тов упа­дут цены в Сочи в евро?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 105.

8
Задание 0 № 508610

В двух бан­ках в конце года на каж­дый счет на­чис­ля­ет­ся прибыль: в пер­вом банке — 60% к те­ку­щей сумме на счете, во вто­ром — 40% к те­ку­щей сумме на счете. Вклад­чик в на­ча­ле года часть име­ю­щих­ся у него денег по­ло­жил в пер­вый банк, а осталь­ные день­ги – во вто­рой банк, с таким расчетом, чтобы через два года сум­мар­ное ко­ли­че­ство денег на обоих сче­тах уве­ли­чи­лось на 150%. Сколь­ко про­цен­тов денег вклад­чик по­ло­жил в пер­вый банк?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 107.

9
Задание 0 № 508615

Три свечи имеют оди­на­ко­вую длину, но раз­ную толщину. Тре­тья свеча была за­жже­на на час рань­ше двух других, за­жжен­ных одновременно. В не­ко­то­рый мо­мент го­ре­ния пер­вая свеча и тре­тья свечи стали оди­на­ко­вой длины, а через 2 часа после этого оди­на­ко­вой длины стали тре­тья и вто­рая свечи. За сколь­ко часов сго­ра­ет тре­тья свеча, если вто­рая сго­ра­ет за 6 ч, а пер­вая — за 4 ч?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 108.

10
Задание 0 № 508622

Незадолго до вы­бо­ров со­цио­ло­ги­че­ский опрос показал, что 60% из­би­ра­те­лей уже решили, за кого из двух кан­ди­да­тов они будут голосовать. При этом 55% из них ре­ши­ли го­ло­со­вать за кан­ди­да­та А. Какой про­цент из тех, кто еще не опре­де­лил сво­е­го избранника, дол­жен го­ло­со­вать за кан­ди­да­та А, чтобы за него про­го­ло­со­ва­ла по край­ней мере по­ло­ви­на избирателей.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 109.

11
Задание 0 № 508635

За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере 5%, затем 12%, потом и, наконец, 12,5% в месяц. Известно, что под действием каждой новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма вклада увеличилась на Определите срок хранения вклада.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 81.

12
Задание 0 № 508642

Банк под определенный процент принял некоторую сумму. Через год четверть накопленной суммы была снята со счета. Банк увеличил процент годовых на 40%. К концу следующего года накоплена сумма в 1,44 раза превысила первоначальный вклад. Каков процент новых годовых?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 84.

13
Задание 0 № 508649

Фермер получил кредит в банке под определённый процент годовых. Через год фермер в счёт погашения кредита вернул в банк от всей суммы, которую он должен банку к этому времени, а ещё через год в счёт полного погашения кредита он внёс в банк сумму, на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 85.

14
Задание 0 № 508748

В ян­ва­ре 2000 года став­ка по де­по­зи­там в банке «Возрождение» со­став­ля­ла х % годовых, тогда как в ян­ва­ре 2001 года — y % годовых, при­чем известно, что x + y = 30%. В ян­ва­ре 2000 года вклад­чик открыл счет в банке «Возрождение», по­ло­жив на него не­ко­то­рую сумму. В ян­ва­ре 2001 года, по про­ше­ствии года с того момента, вклад­чик снял со счета пятую часть этой суммы. Ука­жи­те значение x при ко­то­ром сумма на счету вклад­чи­ка в ян­ва­ре 2002 года ста­нет максимально возможной.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 88.

15
Задание 0 № 508757

В конце августа 2001 года администрация Приморского края располагала некой суммой денег, которую предполагалось направить на пополнение нефтяных запасов края. Надеясь на изменение конъюнктуры рынка, руководство края, отсрочив закупку нефти, положила эту сумму 1 сентября 2001 года в банк. Далее известно, что сумма вклада в банке увеличивалась первого числа каждого месяца на 26% по отношению к сумме на первое число предыдущего месяца, а цена баррели сырой нефти убывала на 10% ежемесячно. На сколько процентов больше (от первоначального объема закупок) руководство края смогло пополнить нефтяные запасы края, сняв 1 ноября 2001 года всю сумму, полученную из банка вместе с процентами, и направив ее на закупку нефти?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 89.

16
Задание 0 № 508940

В родном городе Аристарха Луков-Арбалетова количество людей, пользующихся железной дорогой, постоянно. Из этих людей свой проезд оплачивают 10%, а ещё 10% выплатой штрафов за безбилетный проезд доводят получаемую РЖД (руководством железной дороги) прибыль до 100% от ожидаемой. Поскупившись платить контролёрам, взимавшим штрафы, РЖД ограничило вход на все станции турникетами, стоимость установки которых составила 100% от годовой прибыли. Цена проезда выросла на 50%, поскольку РЖД планировало окупить турникеты за 2 года, а контролёры были уволены. Однако 10% пассажиров возмутились проявленным со стороны РЖД недоверием и повышением цен на билеты и перестали пользоваться железной дорогой. Остальные 90% пассажиров продолжили ездить, и в первый месяц все они оплачивали свой проезд. На второй месяц в кассы РЖД не попали деньги ещё 10% от первоначального числа клиентов, так как их физическая подготовка оказалась достаточной для беспрепятственного преодоления турникетов. А в связи с появлением дырок в заборах около станций с каждым последующим месяцем этот процент стал увеличиваться на 2 и рос бы до тех пор, пока все бывшие зайцы не нашли бы способ ездить в обход турникетов. Поэтому каждые полгода с момента установки турникетов РЖД тратит 15% ожидаемой месячной прибыли на ремонт заборов, из-за чего процент зайцев вновь возвращается к 10 от первоначального числа всех пользователей железной дороги, и затем ситуация с двухпроцентным приростом зайцев повторяется. За какой срок окупится и окупится ли установка турникетов, если срок их работы — 10 лет, а контролёров РЖД так и не наймёт?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 100.

17
Задание 0 № 508954

Находясь в гостях у Кролика, Вини-Пух за первый час съел 40% всего запаса меда Кролика, а Пятачок и Кролик вместе за это же время съели лишь 300 граммов меда. За следующий час Вини-Пух съел 80% от оставшегося меда, а Пятачок и Кролик съели 100 граммов меда на двоих. В итоге у Кролика осталось 800 граммов меда. Сколько килограммов меда было у Кролика до визита Винни-Пуха?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 110.

18
Задание 0 № 511163

Две бригады землекопов вырыли по одинаковому котловану. Вторая бригада работала на полчаса больше первой. Если бы в первой бригаде было на 5 человек больше, то она могла бы закончить работу на 2 часа раньше. Определите число землекопов в каждой бригаде, если известно, что производительность у землекопов одинакова.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 111.

19
Задание 0 № 511213

В не­ко­то­рой стра­не ре­ши­ли про­ве­сти все­на­род­ные вы­бо­ры правительства. Две трети в этой стра­не — го­род­ские жители, а одна треть — сельские. Пре­зи­дент дол­жен пред­ло­жить на утвер­жде­ние про­ект со­ста­ва пра­ви­тель­ства из 100 человек. Известно, что за про­ект про­го­ло­су­ет столь­ко про­цен­тов го­род­ских (сельских) жителей, сколь­ко че­ло­век из го­ро­да (села) в пред­ло­жен­ном проекте. Какое наи­мень­шее число го­род­ских жи­те­лей надо вклю­чить в про­ект со­ста­ва правительства, чтобы за него про­го­ло­со­ва­ло более по­ло­ви­ны избирателей?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 121.

20
Задание 0 № 511241

Несколько че­ло­век долж­ны были при­нять уча­стие в экскурсии. Од­на­ко двое не смог­ли в ней участвовать, по­это­му осталь­ным экс­кур­сан­там при­ш­лось упла­тить на 30 руб. больше, чем пла­ни­ро­ва­лось (все участ­ни­ки долж­ны были за­пла­тить поровну). Сколь­ко дол­жен был за­пла­тить каж­дый экс­кур­сант первоначально, если известно, что сто­и­мость экс­кур­сии боль­ше 700 руб., но не более 750 руб.?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 125.

21
Задание 0 № 511248

Города А и В рас­по­ло­же­ны на бе­ре­гу реки, при­чем город В лежит ниже по течению. В 6 часов утра из А в В от­пра­вил­ся плот. В тот же мо­мент из В в А от­пра­ви­лась лодка, ко­то­рая встретилась с пло­том в 11 часов утра. До­плыв до го­ро­да А, лодка сразу же по­вер­ну­ла обратно и при­плы­ла в город В од­но­вре­мен­но с плотом. Успе­ли ли лодка и плот при­быть в город В к 6 ч ве­че­ра того же дня?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 126.

22
Задание 0 № 511262

В одном со­су­де на­хо­дит­ся 21 л 75%-ного (по объему) рас­тво­ра кислоты, а в дру­гом 9 л 30%-ного рас­тво­ра той же кислоты. Из каж­до­го со­су­да от­ли­ли рав­ное ко­ли­че­ство жидкости, и взя­тое из пер­во­го со­су­да вы­ли­ли во второй, а взя­тое из вто­ро­го вы­ли­ли в первый. Сколь­ко лит­ров было взято из каж­до­го сосуда, если в ре­зуль­та­те в них ока­зал­ся рас­твор одной и той же концентрации.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 128.

23
Задание 0 № 511269

На пер­вом скла­де на­хо­дят­ся ко­роб­ки с про­сты­ми карандашами, а на вто­ром — с цветными. Ко­ли­че­ство ко­ро­бок про­стых ка­ран­да­шей со­став­ля­ет от числа ко­ро­бок цвет­ных карандашей. Когда со скла­дов про­да­ли ко­ро­бок про­стых ка­ран­да­шей и цветных, то на пер­вом скла­де оста­лось менее 3000 коробок, а на вто­ром — не менее 2000 коробок. Сколь­ко ко­ро­бок было пер­во­на­чаль­но на каж­дом складе.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 129.

24
Задание 0 № 511276

Два человека, у ко­то­рых име­ет­ся один велосипед, долж­ны по­пасть из пунк­та А в пункт В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 40 км. Пер­вый дви­жет­ся пеш­ком со ско­ро­стью 4 км/ч, а на ве­ло­си­пе­де — со ско­ро­стью 30 км/ч. Вто­рой дви­жет­ся пеш­ком со ско­ро­стью 6 км/ч, а на ве­ло­си­пе­де — со ско­ро­стью 20 км/ч. За какое наи­мень­шее время они могут до­брать­ся из А в В?

Велосипед можно остав­лять на до­ро­ге без присмотра.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 130.

25
Задание 0 № 511833

В пер­вый день завод из­го­то­вил 1454 де­та­ли и упа­ко­вал их в ко­роб­ки двух видов: боль­шие и маленькие. Известно, что ма­лень­кая коробка вме­ща­ет 5 деталей. Во вто­рой день было из­го­тов­ле­но и упа­ко­ва­но в такие же ко­роб­ки 1467 деталей. При этом в пер­вый день было из­го­тов­ле­но столько ма­лень­ких коробок, сколь­ко больших во второй, а во вто­рой день – столь­ко маленьких коробок, сколь­ко больших в первый. Сколь­ко маленьких ко­ро­бок было ис­поль­зо­ва­но в 1-й день?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 112.

26
Задание 0 № 511840

В первый день завод изготовил 1454 детали и упаковал их в коробки двух видов: большие и маленькие. Известно, что маленькая коробка вмещает 5 деталей. Во второй день было изготовлено и упаковано в такие же коробки 1467 деталей. При этом в первый день было изготовлено столько маленьких коробок, сколько больших во второй, а во второй день — столько маленьких коробок, сколько больших в первый. Сколько маленьких коробок было использовано в 1-й день?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 113.

27
Задание 0 № 511865

1 апреля 2015 года близнецы Саша и Паша планируют взять в кредит одинаковые суммы денег на покупку автомобилей. Саша хочет оформить кредит в банке «Вампириал» под 20% годовых, а Паша — в банке «Хитер-Инвест» под 10% годовых. Схема выплаты кредита у каждого банка следующая: 1 апреля каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20% и 10% соответственно), затем клиент переводит в банк определенную сумму ежегодного платежа. Кто из братьев должен будет в итоге заплатить своему банку больше денег, если известно, что Саша планирует выплатить долг двумя равными платежами, а Паша — пятью равными платежами.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 114.

28
Задание 0 № 511901

Наблюдая за кур­сом акций АО «Наш газ — для Вас», бро­кер заметил, что в понедельник стоимость этих акций всегда падает на 15%, во вторник — всегда растёт на 20%,  в  среду — всегда падает на 10%, в чет­верг — никогда не меняется, в пят­ни­цу — все­гда растёт на 5%, в суб­бо­ту и воскресенье торги не про­во­дят­ся (Изменение стоимости в течение дня всегда происходит равномерно, причем цена продажи акций равна цене ее покупки в любой момент времени).

а) Как изменится стоимость акций за  не­де­лю (уменьшится, увеличится  или  останется на прежнем уровне)?

б) Какую наибольшую прибыль может получить брокер за неделю, покупая и продавая эти  акции  (это  можно  делать  в  любое  время  любого  рабочего  дня),  если  в  начале недели он имеет 1 000 000 рублей?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 118.

29
Задание 0 № 512427

Василий хочет взять кре­дит на сумму 1 325 535 руб­лей на 5 лет под 20% годовых. Банк пред­ло­жил ему два варианта:

Вариант 1. Ва­си­лий отдаёт одну и ту же сумму каж­дый год (аннуитетные платежи).

Вариант 2. Ва­си­лий производит пла­те­жи так, чтобы долг умень­шал­ся после каж­до­го платежа на одну и ту же сумму (дифференцированные платежи).

На сколь­ко рублей мень­ше Василий от­даст банку, если вы­бе­рет второй вариант.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 132.

30
Задание 0 № 512448

Первая и вто­рая бригады, ра­бо­тая вместе, могут вы­пол­нить за­да­ние не более чем за 42 дня. Вто­рая и тре­тья бригады, ра­бо­тая вместе, могут вы­пол­нить то же за­да­ние за 85 дней. Пер­вая и тре­тья бригады, ра­бо­тая вместе, могут вы­пол­нить то же за­да­ние за 55 дней. За какое ми­ни­маль­ное целое ко­ли­че­ство дней может вы­пол­нить за­да­ние одна тре­тья бригада?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 135.

31
Задание 0 № 512455

Три за­во­да вы­пус­ка­ют оди­на­ко­вую продукцию. Известно, что еже­год­ный объём про­дук­ции на пер­вом за­во­де со­став­ля­ет треть от суммы еже­год­ных объёмов про­дук­ции на вто­ром и тре­тьем заводах, а объём про­дук­ции на вто­ром за­во­де со­став­ля­ет вось­мую часть от суммы еже­год­ных объёмов на пер­вом и тре­тьем заводах. Най­ди­те от­но­ше­ние суммы еже­год­ных объёмов продукции, вы­пус­ка­е­мых на пер­вом и вто­ром заводах, к еже­год­но­му объёму продукции, вы­пус­ка­е­мой на тре­тьем заводе.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 136.

32
Задание 0 № 512469

Имеется две одинаковых по объёму банки: первая с мёдом, а вторая с дёгтем. Шутник взял ложку дёгтя из второй банки и добавил её в банку с мёдом. Перемешав содержимое в первой банке, шутник перелил такую же ложку смеси во вторую банку. Потом он проделал всё это ещё раз: из второй банки перелил ложку полученной смеси в первую, после чего из первой банки перелил ложку новой смеси во  вторую. Определите, чего оказалось больше: дегтя в мёде или мёда в дёгте?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 138.

33
Задание 0 № 512652

Груз вначале погрузили в вагоны вместимостью по 80 тонн, но один вагон остался загружен  не  полностью.  Тогда  весь груз переложили в вагоны вместимостью по 60 тонн. При этом понадобилось на 8 вагонов больше, и все равно  один вагон остался загружен не полностью. Наконец, груз переложили в вагоны вместимостью по 50 тонн. При этом понадобилось еще на 5 вагонов больше, и все вагоны оказались полностью загруженными. Сколько было тонн груза?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 139.

34
Задание 0 № 512673

Эльвира взяла в кредит 1 млн. рублей на срок 36 месяцев. По договору она должна воз­вра­щать банку часть денег в конце каж­до­го месяца. Каж­дый месяц общая сумма долга воз­рас­та­ет на 10%, а затем умень­ша­ет­ся на сумму, упла­чен­ную Эль­ви­рой банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Эльвирой, подбираются так, чтобы сумма долга умень­ша­лась равномерно, то есть на одну и ту же ве­ли­чи­ну каж­дый месяц. На сколько тысяч руб­лей боль­ше Эльвира  вы­пла­тит банку в те­че­ние пер­во­го года кредитования, нежели в течение третьего года? 

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 141.

35
Задание 0 № 513215

Имеется три сплава. Первый содержит 30% меди и 70% олова, второй — 45% олова, 20% серебра и 35% меди, третий — 60% олова и 40% серебра. Из них необходимо составить новый сплав,  содержащий 25% серебра. Какое наименьшее и наибольшее процентное содержание олова может быть в этом новом сплаве?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 143.

36
Задание 0 № 513222

В мебельный магазин поступили столы и стулья. Количество столов составляет 42% от числа стульев. Когда было продано 78% столов и 62% стульев, то столов осталось менее 300 штук, а стульев — более 200. Сколько столов и сколько стульев поступило в магазин?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 144.

37
Задание 0 № 513229

Алексей взял в банке кредит 10 млн. рублей под 10% годовых. По договору Алексей возвращал кредит ежегодными платежами. В конце каждого года к оставшейся сумме долга добавлялось 10% этой суммы и своим ежегодным платежом Алексей погашал эти добавленные проценты и уменьшал сумму долга. Ежегодные платежи подбирались так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый год (на практике такая схема называется «схемой с дифференцированными платежами»). Известно, что общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась 15 млн. рублей. Определите, на сколько лет Алексей брал кредит в банке. 

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 145.

38
Задание 0 № 513236

Колхоз арендовал два экскаватора. Аренда первого экскаватора стоит 60 руб в день, производительность его в мягком  грунте составляет 250 м3 в день, в твердом грунте — 150 м3 в день. Аренда второго экскаватора стоит 50 руб в день, его производительность в мягком грунте 480 м3 в день, а в твердом — 100 м3 в день. Первый проработал несколько полных дней и вырыл 720 м3. Второй за несколько полных дней вырыл 330 м3. Сколько дней работал каждый экскаватор, если колхоз заплатил за аренду не более 300 руб.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 146.

39
Задание 0 № 508626

Имеется три па­ке­та акций. Общее сум­мар­ное ко­ли­че­ство акций пер­вых двух па­ке­тов сов­па­да­ет с общим ко­ли­че­ством акций в тре­тьем пакете. Пер­вый пакет в 4 раза де­шев­ле второго, а сум­мар­ная сто­и­мость пер­во­го и вто­ро­го па­ке­тов сов­па­да­ет со сто­и­мо­стью тре­тье­го пакета. Одна акция из вто­ро­го па­ке­та до­ро­же одной акции из пер­во­го па­ке­та на величину, за­клю­чен­ную в пре­де­лах от 16 тыс. руб. до 20 тыс. руб., а цена акции из тре­тье­го па­ке­та не мень­ше 42 тыс. руб. и не боль­ше 60 тыс. руб. Определите, какой наи­мень­ший и наи­боль­ший про­цент от об­ще­го ко­ли­че­ства акций может со­дер­жать­ся в пер­вом пакете.

Источник: Варианты вступительных экзаменов в МГУ, экономический ф-т, 1997
Решение ·

40
Задание 0 № 513767

Из строительных деталей двух видов можно собрать три типа домов. Для сборки 12‐квартирного дома необходимо 70 деталей первого и 100 деталей второго типа. Для 16‐квартирного дома требуется 110 и 150, а для дома на 21 квартиру нужно 150 и 200 деталей первого и второго видов соответственно. Всего имеется 900 деталей первого и 1300 деталей второго вида. Сколько и каких домов нужно собрать, чтобы общее количество квартир в них было наибольшим?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 147.

41
Задание 0 № 513774

Строительной организации необходимо построить некоторое количество одинаковых домов общей площадью 2500 м2. Стоимость одного дома площадью a м2 складывается из стоимости материалов тыс.руб, стоимости строительных работ тыс.руб и стоимости отделочных работ тыс.руб. Числа p1, p2, p3 являются последовательными членами геометрической прогрессии, их сумма равна 21, а их произведение равно 64. Если построить 63 дома, то затраты на материалы будут меньше, чем затраты на строительные и отделочные работы. Сколько следует построить домов, чтобы общие затраты были минимальными? 

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 148.

42
Задание 0 № 513781

Автофургон грузоподъемностью 339 кг перевозит ящики с виноградом и яблоками. Вес и стоимость ящика с виноградом составляют 15 кг и 10 у.е., ящика с яблоками — 27 кг  и 8 у.е. соответственно. Известно, что количество загруженных на автофургон ящиков с виноградом составляет не более 70% от количества загруженных ящиков с яблоками. Определите наибольшую возможную суммарную стоимость всех ящиков с виноградом и яблоками, перевозимых автофургоном при данных условиях. 

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 149.

43
Задание 0 № 513788

Цех получил заказ на изготовление 2000 деталей типа А и 14000 деталей типа Б. Каждый из 146 рабочих цеха затрачивает на изготовление одной детали типа А время, за которое он мог бы изготовить 2 детали типа Б. Каким образом следует разделить рабочих цеха на две бригады, чтобы выполнить заказ за наименьшее время, при условии, что обе бригады приступят к работе одновременно, и каждая из бригад будет занята изготовлением деталей только одного типа? 

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 150.

44
Задание 0 № 513795

Подруги Полина и Кристина мечтают стать моделями. 1 января они решили начать худеть. При этом вес у Полины оказался на 10% больше, чем у Кристины.

31 января выяснилось, что Полина сбросила 4% своего веса, а Кристина 1%. В феврале Кристина собирается похудеть еще на 2%.

а) На какое наименьшее целое число % нужно похудеть в феврале Полине, чтобы к 1 марта её вес стал меньше, чем у Кристины?

б) Сколько будет весить к концу февраля Кристина, если известно, что 1 января Полина весила 55 кг?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 151.

45
Задание 0 № 514055

Владимир владеет двумя заводами по производству холодильников. Производительность первого завода не превышает 950 холодильников в сутки. Производительность второго завода первоначально составляла 95% от производительности первого. После ввода дополнительной линии второй завод увеличил производство холодильников в сутки ровно на 23% от числа холодильников, производимых на первом заводе, и стал выпускать их более 1000 штук. Сколько холодильников за сутки выпускал каждый завод до реконструкции второго завода? 

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 152.

46
Задание 0 № 514062

Для производства некоторого продукта В, содержащего 40% спирта, Алексей может закупать сырьё у двух поставщиков А и Б. Поставщик А предлагает 90%‐ый раствор спирта в канистрах объёмом 1000 л по цене 100 тыс. руб. за канистру. Поставщик Б предлагает 80%‐ый раствор спирта в канистрах объёмом 2000 л по цене 160 тыс. руб. за канистру. Полученный в ходе производства продукт В разливается в бутылки объёмом 0,5 л. Какую наименьшую сумму Алексей должен затратить на сырье, если планируется произвести ровно 60 000 бутылок продукта В?  

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 153.

47
Задание 0 № 514069

1 марта 2016 г. Иван Львович положил 20 000 рублей на банковский вклад сроком на 1 год с ежемесячным начислением процентов и капитализацией под 21% годовых. Это означает, что первого числа каждого месяца сумма вклада увеличивается на одно и то же количество процентов, рассчитанное таким образом, что за 12 месяцев она увеличится ровно на 21%. Через сколько месяцев сумма вклада впервые превысит 22 000 рублей? 

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 154.

48
Задание 0 № 514076

1 марта 2012 года близнецы Саша и Паша решили открыть в банке вклад на 3 года. У каждого из них имелась сумма 700 000 рублей. Саша вложил свои деньги под 10% годовых. Паша перевел все свои деньги в доллары, отдав 35  рублей за каждый доллар, и открыл валютный вклад под 1% годовых. Через три года Саша и Паша закрыли свои счета. Паша тут же решил всю снятую сумму снова перевести в рубли. Известно, что 1 марта 2015 года банк давал за 1 доллар 50 рублей. У кого из братьев в итоге на руках оказалась большая сумма? На сколько рублей?  

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 155.

49
Задание 0 № 514571

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10% по сравнению с началом года. По договорённости с банком в конце 1-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, начисленные за соответствующий текущий год. В конце 2-го и 4-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая к концу 4-го года весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 100 млн. рублей.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 156.

50
Задание 0 № 514578

В начале года фирма «Жилстройсервис» выбирает банк для получения кредита среди нескольких банков, кредитующих под разные проценты. Полученным кредитом фирма фирма планирует распорядится следующим образом: 75% кредита направить на строительство коттеджей, а остальные 25% на оказание риэлтерских услуг населению. Первый проект может принести прибыль в размере от 36% до 44% годовых, а второй — от 20% до 24% годовых. В конце года фирма должна вернуть кредит банку с процентами и при этом рассчитывает на чистую прибыль от указанных видов деятельности от не менее 13%, но и не более 21% годовых от всего полученного кредита. Какими должны быть наименьшая и наибольшая процентные ставки кредитования выбираемых банков, чтобы фирма гарантированно обеспечила себе указанный выше уровень прибыли.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 157.

51
Задание 0 № 514585

Валерий планирует вложить 1 млн. рублей в сберегательный сертификат. Банк предлагает клиентам сберегательные сертификаты трёх видов (при минимальной сумме вклада 1 млн. рублей):

1-й: сроком на 3 года и увеличением вклада на 40%;

2-й: сроком на 2 года и увеличением вклада на 25%;

3-й: сроком на 1 год и увеличением вклада на 10%.

Если клиент закрывает вклад по сберегательному сертификату раньше установленного срока, то проценты по вкладу не начисляются.

Какая наибольшая сумма может оказаться у Валерия через 4 года после обналичивания сертификата? (Предполагается, что за это время процентные ставки по сертификатам меняться не будут).

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 158.

52
Задание 0 № 514592

На изготовление открытого контейнера 10 м3 в форме прямоугольного параллелепипеда, одна из боковых граней которого — квадрат, требуются уголки по длине всех рёбер (12 рёбер) и фанера на боковые стенки и пол. Цена уголков — 10 рублей за погонный метр, цена фанеры — 40 рублей за квадратный метр. Каковы должны быть размеры контейнера, чтобы расходы на материал были минимальными? Сколько рублей при этом составят расходы?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 159.

53
Задание 0 № 514599

Из города А в город В выехал автомобиль. Одновременно с ним из пункта С, расположенного между А и В, в город А выехал второй автомобиль. Первый прибыл в В одновременно с прибытием второго в А. Затем автомобили одновременно выехали навстречу друг другу, встретились в пункте P, и одновременно прибыли первый — в А, второй — в В. Каждый автомобиль ехал со своей постоянной скоростью, но второй сделал остановку на пути от С к А, а первый — остановку той же продолжительности на пути от В к P. Найдите расстояние между С и P, если расстояние от А до С равно 270 км, а расстояние от С до В равно 180 км.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 160.

Пройти тестирование по этим заданиям



     О проекте · Редакция

© Гущин Д. Д., 2011—2017


СПб ГУТ! С! Ф! У!