Каталог заданий.
Координаты
Координаты
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Поскольку 
то 
и каждому такому t соответствует единственное 
имеет корень, больший чем 
?
и 
разбивают плоскость на четыре части (I, II, III и IV), в каждой из которых график уравнения 
представляет собой часть параболы.
является парабола с вершиной в точке с координатами 
отрицательно, а выражение 
положительно и уравнение принимает вид 
является парабола с вершиной в точке с координатами 
является парабола с вершиной в точке с координатами 
является парабола с вершиной в точке с координатами 
(красная линия).
2
Найдите все значения a, при каждом из которых модуль разности корней уравнения
принимает наибольшее значение.
получаем:
Наибольшая разность корней достигается в том случае, когда эта прямая содержит диаметр окружности, то есть при a = 2.
(здесь a — значение параметра). Квадратичная функция 
с отрицательным старшим коэффициентом достигает наибольшего значения в точке 
Проверим, что при найденном значении параметра подкоренное выражение неотрицательно: 
Следовательно, наибольшее значение модуля разности достигается при a = 2.3
существует хотя бы одно число x, неудовлетворяющее неравенству 
определяет на плоскости Oxa полосу, заключенную между прямыми 
и 
Неравенство 
задаёт часть плоскости, ограниченную сверху параболой.
пересекает параболу при 
это означает, что на интервале 
4
Найдите все положительные значения a, при каждом из которых множеством решений неравенства
является некоторый луч.
поэтому знаменатель исходной дроби имеет корни a и 
Если числа 2, a и 
попарно различны, то искомое множество ― объединение двух промежутков, а не луч. Значит, для того, чтобы множеством решений неравенства 
или 
то множеством решений данного неравенства также является не луч, а объединение двух промежутков: 
(см. рис. 1).
то 
поскольку, согласно условию, 
(см. рис. 2).
).
то неравенство, а значит, и система не имеет решений. 
то решение неравенства — луч 
то решение неравенства — луч 
первое неравенство системы принимает вид
Очевидно, что при 
решение системы будет содержать луч вида 
где b — большее из чисел 
и 
а значит, система будет иметь решение.
первое неравенство исходной системы, а значит, и система не будет иметь решений. В остальных случаях решением первого неравенства исходной системы будет полуинтервал с концами в точках 
Отметим, что точки 
нет во множестве решений первого неравенства. 
получаем ответ.
Пройти тестирование по этим заданиям