Каталог заданий.
Угол между скрещивающимися прямыми
Сортировка: Угол между скрещивающимися прямыми
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 14 № 509092
В пирамиде DABC прямые, содержащие ребра DC и AB, перпендикулярны.
а) Постройте сечение плоскостью, проходящей через точку E — середину ребра DB, и параллельно DC и AB. Докажите, что получившееся сечение является прямоугольником.
б) Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника, если DC = 24, AB = 10.
такие что: 
тогда 
искомое сечение параллелограмм 
Покажем, что 
прямоугольник:
и 
— середина 
тогда 
— средняя линия треугольника 
значит, 
аналогично 
Так как 
прямоугольник, получаем: 
пересекает прямую 
в точке 
тогда: 
Применим теорему косинусов в треугольнике 
следовательно, 
Источник: Пробный экзамен по математике Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Вариант 1.
2
Задание 14 № 520995
В правильном тетраэдре АВС точка Н — центр грани АВС, а точка М — середина ребра СD.
а) Докажите, что прямые АВ и СD перпендикулярны.
б) Найдите угол между прямыми DН и ВМ.
Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна 25.06.2018. Вариант 992 (C часть).
Пройти тестирование по этим заданиям
А ведь есть и второе решение. Можно легко найти площадь сечения, перемножив стороны прямоугольника, потом прировнять полученное произведение к формуле площади параллелограмма (полупроизведение диагоналей на синус угла между ними) и, выразив синус угла между диагоналями, найти арксинус данного угла. У меня получился arcsin120/169.