Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 109575

 

Смешав 3-процентный и 72-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 30-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 40-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 3-процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Пусть масса 30-процентного раствора кислоты – {{m}_{1}} кг, а масса 60-процентного – {{m}_{2}}. Если смешать 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавить 10 кг чистой воды, получится 36-процентный раствор кислоты: 0,3{{m}_{1}} плюс 0,6{{m}_{2}}=0,36({{m}_{1}} плюс {{m}_{2}} плюс 10). Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты: 0,3{{m}_{1}} плюс 0,6{{m}_{2}} плюс 0,5 умножить на 10=0,41({{m}_{1}} плюс {{m}_{2}} плюс 10). Решим полученную систему уравнений:

 система выражений  новая строка 0,3{{m}_{1}} плюс 0,6{{m}_{2}}=0,36{{m}_{1}} плюс 0,36{{m}_{2}} плюс 3,6,  новая строка 0,3{{m}_{1}} плюс 0,6{{m}_{2}} плюс 5=0,41{{m}_{1}} плюс 0,41{{m}_{2}} плюс 4,1 конец системы . равносильно система выражений  новая строка 0,24{{m}_{2}} минус 0,06{{m}_{1}}=3,6,  новая строка 0,11{{m}_{1}} минус 0,19{{m}_{2}}=0,9 конец системы . равносильно

 равносильно система выражений  новая строка 4{{m}_{2}} минус {{m}_{1}}=60,  новая строка {11{m}_{1}} минус 19{{m}_{2}=90} конец системы . равносильно система выражений  новая строка {{m}_{1}}=4m_2 минус 60,  новая строка {11(4m_2 минус 60) минус 19 m_2=90} конец системы . равносильно система выражений  новая строка {{m}_{1}}=4m_2 минус 60,  новая строка {25{m}_{2}}=750 конец системы равносильно система выражений  новая строка {{m}_{1}}=60,  новая строка {{m}_{2}}=30. конец системы .

 

Ответ: 60.


Аналоги к заданию № 99577: 109705 109709 500959 510069 549339 109211 109213 109215 109217 109219 ... Все