Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 500959

Смешав 41-процентный и 63-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 49-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 54-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 41-процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение.

Пусть масса 41-процентного раствора кислоты – {{m}_{1}} кг, а масса 63-процентного – {{m}_{2}}. Если смешать 41-процентный и 63-процентный растворы кислоты и добавить 10 кг чистой воды, получится 49-процентный раствор кислоты: 0,41{{m}_{1}} плюс 0,63{{m}_{2}}=0,49({{m}_{1}} плюс {{m}_{2}} плюс 10). Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 54-процентный раствор кислоты: 0,41{{m}_{1}} плюс 0,63{{m}_{2}} плюс 0,5 умножить на 10=0,54({{m}_{1}} плюс {{m}_{2}} плюс 10). Решим полученную систему уравнений:

 система выражений  новая строка 0,41{{m}_{1}} плюс 0,63{{m}_{2}}=0,49{{m}_{1}} плюс 0,49{{m}_{2}} плюс 4,9,  новая строка 0,41{{m}_{1}} плюс 0,63{{m}_{2}} плюс 5=0,54{{m}_{1}} плюс 0,54{{m}_{2}} плюс 5,4 конец системы . равносильно система выражений  новая строка 0,14{{m}_{2}} минус 0,08{{m}_{1}}=4,9,  новая строка 0,09{{m}_{2}} минус 0,13{{m}_{1}}=0,4 конец системы . равносильно

 равносильно система выражений  новая строка 7{{m}_{2}} минус 4{{m}_{1}}=245,  новая строка {9{m}_{2}} минус 13{{m}_{1}=40} конец системы . равносильно система выражений  новая строка {{m}_{2}}= дробь, числитель — 4, знаменатель — 7 m_1 плюс 35,  новая строка {9 левая круглая скобка дробь, числитель — 4, знаменатель — 7 m_1 плюс 35 правая круглая скобка } минус 13{{m}_{1}=40} конец системы . равносильно система выражений  новая строка {{m}_{2}}= дробь, числитель — 4, знаменатель — 7 m_1 плюс 35,  новая строка { дробь, числитель — 55, знаменатель — 7 {m}_{1}}=275 конец системы равносильно система выражений  новая строка {{m}_{1}}=35,  новая строка {{m}_{2}}=55. конец системы .

Значит было использовано 35 килограмм 41-процентного раствора кислоты.

 

Ответ: 35.


Аналоги к заданию № 99577: 109705 109709 500959 510069 549339 109211 109213 109215 109217 109219 ... Все

Классификатор базовой части: Задачи на проценты, сплавы и смеси
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Алексей Власов 11.10.2017 20:26

У вас ошибка в первом уравнении. Вы не прибавили массу воды слева. Прибавили только справа. То есть получается, что смешав два раствора, у вас раствор стал тяжелее.

Александр Иванов

А в уравнении используют массу кислоты, а не воды. В левой части масса кислоты до смешивания, в правой − после смешивания.

0,41{{m}_{1}} плюс 0,63{{m}_{2}}=0,49({{m}_{1}} плюс {{m}_{2}} плюс 10).