Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 549339

Смешав 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 45-процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение.

Пусть масса 45-процентного раствора кислоты – {{m}_{1}} кг, а масса 97-процентного – {{m}_{2}}. Если смешать 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавить 10 кг чистой воды, получится 62-процентный раствор кислоты: 0,45{{m}_{1}} плюс 0,97{{m}_{2}}=0,62({{m}_{1}} плюс {{m}_{2}} плюс 10). Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты: 0,45{{m}_{1}} плюс 0,97{{m}_{2}} плюс 0,5 умножить на 10=0,72({{m}_{1}} плюс {{m}_{2}} плюс 10). Решим полученную систему уравнений:

 система выражений  новая строка 0,45{{m}_{1}} плюс 0,97{{m}_{2}}=0,62{{m}_{1}} плюс 0,62{{m}_{2}} плюс 6,2,  новая строка 0,45{{m}_{1}} плюс 0,97{{m}_{2}} плюс 5=0,72{{m}_{1}} плюс 0,72{{m}_{2}} плюс 7,2 конец системы . равносильно система выражений  новая строка 0,35{{m}_{2}} минус 0,17{{m}_{1}}=6,2,  новая строка 0,25{{m}_{2}} минус 0,27{{m}_{1}}=2,2 конец системы . равносильно

 равносильно система выражений  новая строка 35{{m}_{2}} минус 17{{m}_{1}}=620,  новая строка {25{m}_{2}} минус 27{{m}_{1}=220} конец системы . равносильно система выражений  новая строка {{m}_{2}}= дробь, числитель — 17, знаменатель — 35 m_1 плюс дробь, числитель — 124, знаменатель — 7 ,  новая строка {25 левая круглая скобка дробь, числитель — 17, знаменатель — 35 m_1 плюс дробь, числитель — 124, знаменатель — 7 правая круглая скобка } минус 27{{m}_{1}=220} конец системы . равносильно система выражений  новая строка {{m}_{2}}= дробь, числитель — 17, знаменатель — 35 m_1 плюс дробь, числитель — 124, знаменатель — 7 ,  новая строка { дробь, числитель — 104, знаменатель — 7 {m}_{1}}= дробь, числитель — 1560, знаменатель — 7 конец системы равносильно система выражений  новая строка {{m}_{1}}=15,  новая строка {{m}_{2}}=25. конец системы .

Значит, было использовано 15 килограммов 45-процентного раствора кислоты.

 

Ответ: 15.


Аналоги к заданию № 99577: 109705 109709 500959 510069 549339 109211 109213 109215 109217 109219 ... Все