Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 109705

Смешав 11-процентный и 72-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 31-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 51-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 11-процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение.

Пусть масса 11-процентного раствора кислоты — {{m}_{1}} кг, а масса 72-процентного — {{m}_{2}}. Если смешать 11-процентный и 72-процентный растворы кислоты и добавить 10 кг чистой воды, получится 31-процентный раствор кислоты: 0,11{{m}_{1}} плюс 0,72{{m}_{2}}=0,31({{m}_{1}} плюс {{m}_{2}} плюс 10). Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 51-процентный раствор кислоты: 0,11{{m}_{1}} плюс 0,72{{m}_{2}} плюс 0,5 умножить на 10=0,51({{m}_{1}} плюс {{m}_{2}} плюс 10). Решим полученную систему уравнений:

система выражений новая строка 0,11{{m}_{1}} плюс 0,72{{m}_{2}}=0,31{{m}_{1}} плюс 0,31{{m}_{2}} плюс 3,1, новая строка 0,11{{m}_{1}} плюс 0,72{{m}_{2}} плюс 5=0,51{{m}_{1}} плюс 0,51{{m}_{2}} плюс 5,1 <p> конец системы . равносильно система выражений новая строка 0,41{{m}_{2}} минус 0,2{{m}_{1}}=3,1, новая строка 0,21{{m}_{2}} минус 0,4{{m}_{1}}=0,1 <p> конец системы . равносильно

 

равносильно система выражений новая строка 41{{m}_{2}} минус 20{{m}_{1}}=310, новая строка {21{m}_{2}} минус 40{{m}_{1}=10} <p> конец системы . равносильно система выражений новая строка 20{{m}_{1}}=41m_2 минус 310, новая строка {21m_2 минус 2(41m_2 минус 310)=10} <p> конец системы . равносильно система выражений новая строка {{m}_{1}}=2,05m_2 минус 15,5, новая строка {61{m}_{2}}=610 <p> конец системы равносильно система выражений новая строка {{m}_{1}}=5, новая строка {{m}_{2}}=10. <p> конец системы .

Таким образом, для получения смеси использовали 5 кг 11-процентного раствора.

 

Ответ: 5.


Аналоги к заданию № 99577: 109705 109709 500959 510069 549339 109211 109213 109215 109217 109219 ... Все

Классификатор базовой части: Задачи на проценты, сплавы и смеси
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·