Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 132075

Найдите точку минимума функции y=1,5x в степени 2 минус 45x плюс 162\ln x минус 9.

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что y=1,5x в степени 2 минус 45x плюс 162\ln x минус 9. Область определения функции — открытый луч (0; плюс принадлежит fty). Найдем производную заданной функции:

{y}'=3x минус 45 плюс дробь, числитель — 162, знаменатель — x .

Найдем нули производной:

3x минус 45 плюс дробь, числитель — 162, знаменатель — x =0 равносильно 3{{x} в степени 2 } минус 45x плюс 162=0 равносильно x в степени 2 минус 15x плюс 54=0 равносильно совокупность выражений x=9, x=6. конец совокупности .

Найденная точка лежит на луче (0; плюс принадлежит fty). Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума x=9.

 

Ответ: 9.


Аналоги к заданию № 77491: 526012 132075 514464 525116 525137 131577 131579 131581 131583 131585 ... Все

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке, 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·