Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 8 № 265837

 

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки C, B_1, C_1, D_1 параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, у которого AB = 4, AD = 9, AA_1 = 6.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, у которого AB = 3, AD = 3, AA_1 = 4.

Многогранник B1ABC представляет собой треугольную пирамиду с основанием ABC и высотой h = BB1 = AA1. Объем пирамиды можно вычислить по формуле V= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 S_{осн}h, где S_{осн} = дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 AB умножить на BC, так как треугольник ABC прямоугольный. Учитывая, что BC = AD, получаем

V= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 умножить на дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 умножить на AB умножить на AD умножить на AA_1 = дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 умножить на 3 умножить на 3 умножить на 4 = 6.

Ответ: 6.

 

 

Примечание.

Объем пирамиды вычисляется по формуле V= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 S_{осн}h. Если площадь основания пирамиды в два раза меньше площади основания параллелепипеда, а высота у них общая, то независимо от вида параллелепипеда объем пирамиды в шесть раз меньше объема параллелепипеда . Заданный параллелепипед прямоугольный, его объем равен произведению измерений этого параллелепипеда. Тогда

V_{пир}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 V_{пар}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 умножить на 3 умножить на 3 умножить на 4 = 6.

Ответ: 6.


Аналоги к заданию № 245338: 264513 265513 525112 525133 548378 265515 265517 265519 265521 265523 ... Все

Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина