СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 27868

Точки A, B, C, рас­по­ло­жен­ные на окруж­но­сти, делят ее на три дуги, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся как 1 : 3 : 5. Най­ди­те боль­ший угол тре­уголь­ни­ка ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

Пусть мень­шая часть окруж­но­сти равна x, тогда

Боль­ший угол опи­ра­ет­ся на боль­шую дугу; впи­сан­ный угол равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый угол равен по­ло­ви­не от 5 · 40° или 100°.

 

Ответ: 100.

Классификатор базовой части: 5.1.5 Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника, 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла
Спрятать решение · ·
Гость 31.05.2013 14:20

Если нужно найти больший угол, то это развёрнутый угол по окружности от А до С. И он по любому больше 180 градусов. Считая по пропорции я вычислил, что он равен 200 градусам.

Александр Иванов

Вы нашли градусную меру большей дуги, а нужен был больший угол треугольника.

А угол треугольника "по любому больше 180 градусов" не бывает

Гость 16.04.2014 17:25

Почему мы умножаем на дугу АС, если угол АВС лежил на дуге АВ+дуга ВС это получается не 5х, а 4 х, т.к. х+3Х=4Х.

Сергей Никифоров

Повторите, что значит «угол опирается на дугу».

Гость 01.05.2014 11:29

Плоский угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой.

А угол B именно таким и является.

Сергей Никифоров

Данный угол не опирается на диаметр окружности.