СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 27868

Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1 : 3 : 5. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Пусть меньшая часть окружности равна x, тогда

Больший угол опирается на большую дугу; вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Следовательно, искомый угол равен половине от 5 · 40° или 100°.

 

Ответ: 100.

Классификатор базовой части: 5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника, 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла
Спрятать решение · · Видеокурс · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 31.05.2013 14:20

Если нужно найти больший угол, то это развёрнутый угол по окружности от А до С. И он по любому больше 180 градусов. Считая по пропорции я вычислил, что он равен 200 градусам.

Александр Иванов

Вы нашли градусную меру большей дуги, а нужен был больший угол треугольника.

А угол треугольника "по любому больше 180 градусов" не бывает

Гость 16.04.2014 17:25

Почему мы умножаем на дугу АС, если угол АВС лежил на дуге АВ+дуга ВС это получается не 5х, а 4 х, т.к. х+3Х=4Х.

Сергей Никифоров

Повторите, что значит «угол опирается на дугу».

Гость 01.05.2014 11:29

Плоский угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой.

А угол B именно таким и является.

Сергей Никифоров

Данный угол не опирается на диаметр окружности.