Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 3 № 51395

 

Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1 : 8 : 27. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1 : 3 : 5. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

Пусть меньшая часть окружности равна x, тогда

x плюс 3x плюс 5x=360 градусов равносильно x=40 градусов .

Больший угол опирается на большую дугу; вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Следовательно, искомый угол равен половине от 5 · 40° или 100°.

 

Ответ: 100.

Классификатор базовой части: 5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника, 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла