Пусть мень­шая часть окруж­но­сти равна x, тогда

Боль­ший угол опи­ра­ет­ся на боль­шую дугу; впи­сан­ный угол равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый угол равен по­ло­ви­не от 5 · 40° или 100°.

Ответ: 100.

Пусть мень­шая часть окруж­но­сти равна x, тогда

Боль­ший угол опи­ра­ет­ся на боль­шую дугу; впи­сан­ный угол равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый угол равен по­ло­ви­не от 9 · 20° или 90°.

Ответ: 90°.

При­ме­ча­ние Решу ЕГЭ.

В от­кры­том банке за­да­ний ЕГЭ к этому за­да­нию при­ве­ден дру­гой ри­су­нок (см. спра­ва). На этом ри­сун­ке от­ме­чен центр окруж­но­сти, не ле­жа­щий на сто­ро­не АС, в то время как после ре­ше­ния за­да­чи вы­яс­ня­ет­ся, что сто­ро­на АС  — диа­метр. Мы устра­ни­ли ука­зан­ное про­ти­во­ре­чие.

Пусть мень­шая часть окруж­но­сти равна x тогда

Боль­ший угол опи­ра­ет­ся на боль­шую дугу; впи­сан­ный угол равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, он равен 1/2 · 11 · 20° = 110°.

Ответ: 110.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Точки A, B, C, рас­по­ло­жен­ные на окруж­но­сти, делят ее на три дуги, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся как 1 : 3 : 5. Най­ди­те боль­ший угол тре­уголь­ни­ка ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Пусть мень­шая часть окруж­но­сти равна x, тогда

Боль­ший угол опи­ра­ет­ся на боль­шую дугу; впи­сан­ный угол равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый угол равен по­ло­ви­не от 5 · 40° или 100°.

Ответ: 100.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Точки A, B, C, рас­по­ло­жен­ные на окруж­но­сти, делят ее на три дуги, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся как 1 : 3 : 5. Най­ди­те боль­ший угол тре­уголь­ни­ка ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Пусть мень­шая часть окруж­но­сти равна x, тогда

Боль­ший угол опи­ра­ет­ся на боль­шую дугу; впи­сан­ный угол равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый угол равен по­ло­ви­не от 5 · 40° или 100°.

Ответ: 100.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Точки A, B, C, рас­по­ло­жен­ные на окруж­но­сти, делят ее на три дуги, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся как 1 : 3 : 5. Най­ди­те боль­ший угол тре­уголь­ни­ка ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Пусть мень­шая часть окруж­но­сти равна x, тогда

Боль­ший угол опи­ра­ет­ся на боль­шую дугу; впи­сан­ный угол равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый угол равен по­ло­ви­не от 5 · 40° или 100°.

Ответ: 100.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Точки A, B, C, рас­по­ло­жен­ные на окруж­но­сти, делят ее на три дуги, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся как 1 : 3 : 5. Най­ди­те боль­ший угол тре­уголь­ни­ка ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Пусть мень­шая часть окруж­но­сти равна x, тогда

Боль­ший угол опи­ра­ет­ся на боль­шую дугу; впи­сан­ный угол равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый угол равен по­ло­ви­не от 5 · 40° или 100°.

Ответ: 100.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Точки A, B, C, рас­по­ло­жен­ные на окруж­но­сти, делят ее на три дуги, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся как 1 : 3 : 5. Най­ди­те боль­ший угол тре­уголь­ни­ка ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Пусть мень­шая часть окруж­но­сти равна x, тогда

Боль­ший угол опи­ра­ет­ся на боль­шую дугу; впи­сан­ный угол равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый угол равен по­ло­ви­не от 5 · 40° или 100°.

Ответ: 100.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Точки A, B, C, рас­по­ло­жен­ные на окруж­но­сти, делят ее на три дуги, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся как 1 : 3 : 5. Най­ди­те боль­ший угол тре­уголь­ни­ка ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Пусть мень­шая часть окруж­но­сти равна x, тогда

Боль­ший угол опи­ра­ет­ся на боль­шую дугу; впи­сан­ный угол равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый угол равен по­ло­ви­не от 5 · 40° или 100°.

Ответ: 100.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Точки A, B, C, рас­по­ло­жен­ные на окруж­но­сти, делят ее на три дуги, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся как 1 : 3 : 5. Най­ди­те боль­ший угол тре­уголь­ни­ка ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Пусть мень­шая часть окруж­но­сти равна x, тогда

Боль­ший угол опи­ра­ет­ся на боль­шую дугу; впи­сан­ный угол равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый угол равен по­ло­ви­не от 5 · 40° или 100°.

Ответ: 100.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Точки A, B, C, рас­по­ло­жен­ные на окруж­но­сти, делят ее на три дуги, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся как 1 : 3 : 5. Най­ди­те боль­ший угол тре­уголь­ни­ка ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Пусть мень­шая часть окруж­но­сти равна x, тогда

Боль­ший угол опи­ра­ет­ся на боль­шую дугу; впи­сан­ный угол равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый угол равен по­ло­ви­не от 5 · 40° или 100°.

Ответ: 100.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Точки A, B, C, рас­по­ло­жен­ные на окруж­но­сти, делят ее на три дуги, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся как 1 : 3 : 5. Най­ди­те боль­ший угол тре­уголь­ни­ка ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Пусть мень­шая часть окруж­но­сти равна x, тогда

Боль­ший угол опи­ра­ет­ся на боль­шую дугу; впи­сан­ный угол равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый угол равен по­ло­ви­не от 5 · 40° или 100°.

Ответ: 100.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Точки A, B, C, рас­по­ло­жен­ные на окруж­но­сти, делят ее на три дуги, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся как 1 : 3 : 5. Най­ди­те боль­ший угол тре­уголь­ни­ка ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Пусть мень­шая часть окруж­но­сти равна x, тогда

Боль­ший угол опи­ра­ет­ся на боль­шую дугу; впи­сан­ный угол равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый угол равен по­ло­ви­не от 5 · 40° или 100°.

Ответ: 100.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Точки A, B, C, рас­по­ло­жен­ные на окруж­но­сти, делят ее на три дуги, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся как 1 : 3 : 5. Най­ди­те боль­ший угол тре­уголь­ни­ка ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Пусть мень­шая часть окруж­но­сти равна x, тогда

Боль­ший угол опи­ра­ет­ся на боль­шую дугу; впи­сан­ный угол равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый угол равен по­ло­ви­не от 5 · 40° или 100°.

Ответ: 100.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Точки A, B, C, рас­по­ло­жен­ные на окруж­но­сти, делят ее на три дуги, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся как 1 : 3 : 5. Най­ди­те боль­ший угол тре­уголь­ни­ка ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Пусть мень­шая часть окруж­но­сти равна x, тогда

Боль­ший угол опи­ра­ет­ся на боль­шую дугу; впи­сан­ный угол равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый угол равен по­ло­ви­не от 5 · 40° или 100°.

Ответ: 100.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Точки A, B, C, рас­по­ло­жен­ные на окруж­но­сти, делят ее на три дуги, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся как 1 : 3 : 5. Най­ди­те боль­ший угол тре­уголь­ни­ка ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Пусть мень­шая часть окруж­но­сти равна x, тогда

Боль­ший угол опи­ра­ет­ся на боль­шую дугу; впи­сан­ный угол равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый угол равен по­ло­ви­не от 5 · 40° или 100°.

Ответ: 100.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Точки A, B, C, рас­по­ло­жен­ные на окруж­но­сти, делят ее на три дуги, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся как 1 : 3 : 5. Най­ди­те боль­ший угол тре­уголь­ни­ка ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Пусть мень­шая часть окруж­но­сти равна x, тогда

Боль­ший угол опи­ра­ет­ся на боль­шую дугу; впи­сан­ный угол равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый угол равен по­ло­ви­не от 5 · 40° или 100°.

Ответ: 100.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Точки A, B, C, рас­по­ло­жен­ные на окруж­но­сти, делят ее на три дуги, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся как 1 : 3 : 5. Най­ди­те боль­ший угол тре­уголь­ни­ка ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Пусть мень­шая часть окруж­но­сти равна x, тогда

Боль­ший угол опи­ра­ет­ся на боль­шую дугу; впи­сан­ный угол равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый угол равен по­ло­ви­не от 5 · 40° или 100°.

Ответ: 100.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Точки A, B, C, рас­по­ло­жен­ные на окруж­но­сти, делят ее на три дуги, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся как 1 : 3 : 5. Най­ди­те боль­ший угол тре­уголь­ни­ка ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Пусть мень­шая часть окруж­но­сти равна x, тогда

Боль­ший угол опи­ра­ет­ся на боль­шую дугу; впи­сан­ный угол равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый угол равен по­ло­ви­не от 5 · 40° или 100°.

Ответ: 100.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Точки A, B, C, рас­по­ло­жен­ные на окруж­но­сти, делят ее на три дуги, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся как 1 : 3 : 5. Най­ди­те боль­ший угол тре­уголь­ни­ка ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Пусть мень­шая часть окруж­но­сти равна x, тогда

Боль­ший угол опи­ра­ет­ся на боль­шую дугу; впи­сан­ный угол равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый угол равен по­ло­ви­не от 5 · 40° или 100°.

Ответ: 100.