Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1 : 8 : 9. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
Пусть меньшая часть окружности равна x, тогда
Больший угол опирается на большую дугу; вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Следовательно, искомый угол равен половине от 9 · 20° или 90°.
Ответ: 90°.
Примечание Решу ЕГЭ.
В открытом банке заданий ЕГЭ к этому заданию приведен другой рисунок (см. справа). На этом рисунке отмечен центр окружности, не лежащий на стороне АС, в то время как после решения задачи выясняется, что сторона АС — диаметр. Мы устранили указанное противоречие.