ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 7 № 27974 Добавить в вариант

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле $A(\omega ) = дробь: числитель: A_0 \omega _p в квадрате , знаменатель: |\omega_p в квадрате минус \omega в квадрате | конец дроби ,$ где $\omega$ − частота вынуждающей силы (в $c в степени ( минус 1)$ ), $A_0$ − постоянный параметр, $\omega_p = 360c в степени ( минус 1)$ − резонансная частота. Найдите максимальную частоту $\omega ,$ меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину $A_0$ не более чем на $12,5\%.$ Ответ выразите в $c в степени ( минус 1) .$

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению неравенства $A меньше или равно 1,125A_0$ при известном значении резонансной частоты $\omega _р=360с в степени ( минус 1)$ и условии, что частота $\omega$ меньше резонансной:

$A меньше или равно 1,125A_0 равносильно дробь: числитель: A_0 умножить на 360 в квадрате , знаменатель: 360 в квадрате минус \omega в квадрате конец дроби меньше или равно 1,125A_0 равносильно 360 в квадрате меньше или равно 1,125 умножить на 360 в квадрате минус 1,125\omega в квадрате равносильно$

$равносильно 1,125\omega в квадрате меньше или равно 0,125 умножить на 360 в квадрате равносильно \omega меньше или равно 120с в степени ( минус 1) .$

Ответ: 120.

Примечание.

Заметим, что 12,5% — это 0,125. Если амплитуда колебаний A превосходит амплитуду A₀ не более, чем на 12,5%, то $A меньше или равно A_0 плюс 0,125 A_0,$ упростив правую часть неравенства, получим $A меньше или равно 1,125 A_0.$

Классификатор алгебры: Рациональные уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства, Разные задачи с прикладным содержанием

Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь