Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 42045

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле A(\omega ) = дробь: числитель: A_0 \omega _p в квадрате , знаменатель: |\omega_p в квадрате минус \omega в квадрате | конец дроби , где \omega  — частота вынуждающей силы (в c в степени ( минус 1) ), A_0  — постоянный параметр, \omega_p = 345\;c в степени ( минус 1)  — резонансная частота. Найдите максимальную частоту \omega , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину A_0 не более чем на 12,5\%. Ответ выразите в c в степени ( минус 1) .

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению неравенства A меньше или равно 1,125A_0 при известном значении резонансной частоты \omega _р=345с в степени ( минус 1) и условии, что частота \omega меньше резонансной:

A меньше или равно 1,125A_0 равносильно дробь: числитель: A_0 умножить на 345 в квадрате , знаменатель: 345 в квадрате минус \omega в квадрате конец дроби меньше или равно 1,125A_0 равносильно 345 в квадрате меньше или равно 1,125 умножить на 345 в квадрате минус 1,125\omega в квадрате равносильно

 равносильно 1,125\omega в квадрате меньше или равно 0,125 умножить на 345 в квадрате равносильно \omega меньше или равно 115~с в степени ( минус 1) .

 

Ответ: 115.

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Павел Васильев 10.01.2017 21:54

Откуда у нас появляется 1,125?

Ирина Сафиулина

Добрый день! При переходе от процентов к десятичным дробям: 1 плюс 0,125=1,125.