Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 42021

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле A(\omega ) = дробь: числитель: A_0 \omega _p в квадрате , знаменатель: |\omega_p в квадрате минус \omega в квадрате | конец дроби , где \omega  — частота вынуждающей силы (в c в степени ( минус 1) ), A_0  — постоянный параметр, \omega_p = 351\;c в степени ( минус 1)  — резонансная частота. Найдите максимальную частоту \omega , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину A_0 не более чем на 80\%. Ответ выразите в c в степени ( минус 1) .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле A(\omega ) = дробь: числитель: A_0 \omega _p в квадрате , знаменатель: |\omega_p в квадрате минус \omega в квадрате | конец дроби , где \omega − частота вынуждающей силы (в c в степени ( минус 1) ), A_0 − постоянный параметр, \omega_p = 360c в степени ( минус 1) − резонансная частота. Найдите максимальную частоту \omega , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину A_0 не более чем на 12,5\%. Ответ выразите в c в степени ( минус 1) .

Задача сводится к решению неравенства A меньше или равно 1,125A_0 при известном значении резонансной частоты \omega _р=360с в степени ( минус 1) и условии, что частота \omega меньше резонансной:

A меньше или равно 1,125A_0 равносильно дробь: числитель: A_0 умножить на 360 в квадрате , знаменатель: 360 в квадрате минус \omega в квадрате конец дроби меньше или равно 1,125A_0 равносильно 360 в квадрате меньше или равно 1,125 умножить на 360 в квадрате минус 1,125\omega в квадрате равносильно

 равносильно 1,125\omega в квадрате меньше или равно 0,125 умножить на 360 в квадрате равносильно \omega меньше или равно 120с в степени ( минус 1) .

 

Ответ: 120.

 

Примечание.

Заметим, что 12,5% — это 0,125. Если амплитуда колебаний A превосходит амплитуду A0 не более, чем на 12,5%, то A меньше или равно A_0 плюс 0,125 A_0, упростив правую часть неравенства, получим A меньше или равно 1,125 A_0.