Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 0 № 286517

 

Найдите точку максимума функции y= корень из { минус 1 плюс 8x минус x в степени 2 }.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите точку максимума функции y= корень из { 4 минус 4x минус x в степени 2 }.

Квадратный трехчлен y=ax в степени 2 плюс bx плюс c с отрицательным старшим коэффициентом достигает максимума в точке x_{max}= минус дробь, числитель — b, знаменатель — 2a , в нашем случае — в точке −2. Поскольку функция y= корень из x возрастающая, а заданная функция определена при найденном значении переменной, она достигает максимума в той же точке, в которой достигает максимума подкоренное выражение.

 

Ответ: −2.

Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 3.3.3 Квадратичная функция, её график