Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 286777

 

Найдите наименьшее значение функции y= корень из x в квадрате минус 4x плюс 104.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наименьшее значение функции y= корень из x в квадрате минус 6x плюс 13.

Выделим полный квадрат:

y= корень из x в квадрате минус 6x плюс 13 = корень из левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 4.

Отсюда имеем:

y= корень из левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 4 больше или равно корень из 4 = 2.

Поэтому наименьшее значение функции достигается в точке 3, и оно равно 2.

 

 

Ответ: 2.

 

Примечание.

Приведем другое решение.

 

Поскольку функция y= корень из x возрастающая, а подкоренное выражение положительно при всех значениях переменной, заданная функция достигает наименьшего значения в той же точке, в которой достигает наименьшего значения подкоренное выражение. Квадратный трехчлен y=ax в квадрате плюс bx плюс c с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке x= минус дробь: числитель: b, знаменатель: 2a конец дроби , в нашем случае — в точке 3, и оно равно 4. Следовательно, наименьшее значение заданной функции y_нм= корень из 4 = 2.