Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 286787

 

Найдите наименьшее значение функции y= корень из (x в квадрате плюс 12x плюс 37) .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наименьшее значение функции y= корень из (x в квадрате минус 6x плюс 13) .

Выделим полный квадрат:

y= корень из (x в квадрате минус 6x плюс 13) = корень из ((x минус 3) в квадрате плюс 4) .

Отсюда имеем:

y= корень из ((x минус 3) в квадрате плюс 4) больше или равно корень из 4 = 2.

Поэтому наименьшее значение функции достигается в точке 3, и оно равно 2.

 

 

Ответ: 2.

 

Примечание.

Приведем другое решение.

 

Поскольку функция y= корень из x возрастающая, а подкоренное выражение положительно при всех значениях переменной, заданная функция достигает наименьшего значения в той же точке, в которой достигает наименьшего значения подкоренное выражение. Квадратный трехчлен y=ax в квадрате плюс bx плюс c с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке x= минус дробь: числитель: b, знаменатель: 2a конец дроби , в нашем случае — в точке 3, и оно равно 4. Следовательно, наименьшее значение заданной функции y_нм= корень из 4 = 2.

Прототип задания ·