Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 39009

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 26 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 39 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Пусть \upsilon км/ч — скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на второй половине пути равна \upsilon плюс 16 км/ч. Примем расстояние между пунктами за 1. Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем:

 дробь, числитель — 1, знаменатель — \upsilon = дробь, числитель — 0,5, знаменатель — 24 плюс дробь, числитель — 0,5, знаменатель — \upsilon плюс 16 равносильно дробь, числитель — 1, знаменатель — \upsilon = дробь, числитель — 1, знаменатель — { 48} плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — { 2(\upsilon плюс 16)} равносильно дробь, числитель — 1, знаменатель — \upsilon = дробь, числитель — (\upsilon плюс 16) плюс 24, знаменатель — 48(\upsilon плюс 16) равносильно

 \underset{\upsilon больше 0}{\mathop{ равносильно }}48(\upsilon плюс 16)=\upsilon (\upsilon плюс 40) равносильно {{\upsilon } в степени 2 } минус 8\upsilon минус 768=0 равносильно совокупность выражений \upsilon =32, \upsilon= минус 24 конец совокупности .\underset{\upsilon больше 0}{\mathop{ равносильно }}\upsilon=32.

Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 32 км/ч.

 

Ответ: 32.