Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 39019
i

Из пунк­та A в пункт B од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ля. Пер­вый про­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью весь путь. Вто­рой про­ехал первую по­ло­ви­ну пути со ско­ро­стью 30 км/ч, а вто­рую по­ло­ви­ну пути  — со ско­ро­стью, на 28 км/ч боль­шей ско­ро­сти пер­во­го, в ре­зуль­та­те чего при­был в В од­но­вре­мен­но с пер­вым ав­то­мо­би­лем. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля. Ответ дайте в км/ч.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть  v км/ч  — ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля, тогда ско­рость вто­ро­го ав­то­мо­би­ля на вто­рой по­ло­ви­не пути равна  v плюс 28 км/ч. При­мем рас­сто­я­ние между пунк­та­ми за 1. Ав­то­мо­би­ли были в пути одно и то же время, от­сю­да имеем:

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: v конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,5, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 0,5, зна­ме­на­тель: v плюс 28 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: v конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби 60 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби 2 левая круг­лая скоб­ка v плюс 28 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: v конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка v плюс 28 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 30, зна­ме­на­тель: 60 левая круг­лая скоб­ка v плюс 28 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но

\underset v боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но 60 левая круг­лая скоб­ка v плюс 28 пра­вая круг­лая скоб­ка = v левая круг­лая скоб­ка v плюс 58 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но v в квад­ра­те минус 2 v минус 1680 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний v = 42, v = минус 40 конец со­во­куп­но­сти .\underset v боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но v = 42.

Таким об­ра­зом, ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля была равна 42 км/⁠ч.

 

Ответ:42.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.1* За­да­чи на дви­же­ние по пря­мой