Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 39039

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 45 км/ч, а вторую половину пути  — со скоростью, на 42 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути  — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Пусть  v км/ч  — скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на второй половине пути равна  v плюс 16 км/ч. Примем расстояние между пунктами за 1. Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем:

 дробь: числитель: 1, знаменатель: v конец дроби = дробь: числитель: 0,5, знаменатель: 24 конец дроби плюс дробь: числитель: 0,5, знаменатель: v плюс 16 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: v конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 48 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 2 левая круглая скобка v плюс 16 правая круглая скобка равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: v конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка v плюс 16 правая круглая скобка плюс 24, знаменатель: 48 левая круглая скобка v плюс 16 правая круглая скобка конец дроби равносильно

 \underset v больше 0\mathop равносильно 48 левая круглая скобка v плюс 16 правая круглая скобка = v левая круглая скобка v плюс 40 правая круглая скобка равносильно v в квадрате минус 8 v минус 768=0 равносильно совокупность выражений v =32, v = минус 24 конец совокупности .\underset v больше 0\mathop равносильно v =32.

Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 32 км/ч.

 

Ответ: 32.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи на движение по прямой