Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 41261

Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой q=150 минус 10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=q умножить на p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 540 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия – монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой q=100 минус 10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=q умножить на p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Задача сводится к решению неравенства r(p) больше или равно 240:

r(p)=q умножить на p=(100 минус 10p)p=100p минус 10{{p} в степени 2 },

r(p) больше или равно 240 равносильно 10{{p} в степени 2 } минус 100p плюс 240 меньше или равно 0 равносильно {{p} в степени 2 } минус 10p плюс 24 меньше или равно 0 равносильно 4 меньше или равно p меньше или равно 6.

 

Ответ: 6.