Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 41313

Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой q=120 минус 10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r левая круглая скобка p правая круглая скобка =q умножить на p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r левая круглая скобка p правая круглая скобка составит не менее 350 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению неравенства r левая круглая скобка p правая круглая скобка больше или равно 350:

 

r левая круглая скобка p правая круглая скобка =q умножить на p= левая круглая скобка 120 минус 10p правая круглая скобка p=120p минус 10p в квадрате ,

 

r левая круглая скобка p правая круглая скобка больше или равно 350 равносильно 10p в квадрате минус 120p плюс 350 меньше или равно 0 равносильно p в квадрате минус 12p плюс 35 меньше или равно 0 равносильно 5 меньше или равно p меньше или равно 7.

Таким образом, наибольшая цена, при которой месячная выручка составит не менее 350 тыс. руб. равна 7 тыс. руб.

 

Ответ: 7.