Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 41313

Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой q=120 минус 10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=q умножить на p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 350 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Решение.

Задача сводится к решению неравенства r(p) больше или равно 350:

 

r(p)=q умножить на p=(120 минус 10p)p=120p минус 10{{p} в степени 2 },

 

r(p) больше или равно 350 равносильно 10{{p} в степени 2 } минус 120p плюс 350 меньше или равно 0 равносильно {{p} в степени 2 } минус 12p плюс 35 меньше или равно 0 равносильно 5 меньше или равно p меньше или равно 7.

Таким образом, наибольшая цена, при которой месячная выручка составит не менее 350 тыс. руб. равна 7 тыс. руб.

 

Ответ: 7.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Линейные уравнения и неравенства