Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 41311

Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой q=85 минус 5p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r левая круглая скобка p правая круглая скобка =q умножить на p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r левая круглая скобка p правая круглая скобка составит не менее 360 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению неравенства r левая круглая скобка p правая круглая скобка больше или равно 360:

r левая круглая скобка p правая круглая скобка =q умножить на p= левая круглая скобка 85 минус 5p правая круглая скобка p=85p минус 5p в квадрате ,

Тогда

r левая круглая скобка p правая круглая скобка больше или равно 360 равносильно 5p в квадрате минус 85p плюс 360 меньше или равно 0 равносильно p в квадрате минус 17p плюс 72 меньше или равно 0 равносильно 8 меньше или равно p меньше или равно 9.

Тем самым искомая наибольшая цена равна 9 тыс. руб.

 

Ответ: 9.