ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 7 № 41305 Добавить в вариант

Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой $q=180 минус 10p.$ Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле $r(p)=q умножить на p.$ Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка $r(p)$ составит не менее 720 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия — монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой $q=100 минус 10p.$ Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле $r(p)=q умножить на p.$ Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка $r(p)$ составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Задача сводится к решению неравенства $r(p) больше или равно 240$ :

$r(p)=q умножить на p=(100 минус 10p)p=100p минус 10p в квадрате ,$

$r(p) больше или равно 240 равносильно 10p в квадрате минус 100p плюс 240 меньше или равно 0 равносильно p в квадрате минус 10p плюс 24 меньше или равно 0 равносильно 4 меньше или равно p меньше или равно 6.$

Ответ: 6.

Классификатор алгебры: Квадратные и степенные уравнения и неравенства

Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина