Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 41901

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 496 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f(v) = дробь, числитель — {f_0}, знаменатель — {1 минус дробь, числитель — v {c, знаменатель — } } (Гц), где c — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 4 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ выразите в м/с.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 440 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f(v) = дробь, числитель — {f_0 }, знаменатель — {1 минус дробь, числитель — v {c, знаменатель — } } (Гц), где c – скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 315 м/с. Ответ выразите в м/с.

Задача сводится к решению неравенства f(v) минус {{f}_{0}} больше или равно 10 при известном значении постоянной {{f}_{0}}=440 Гц:

f(v) минус {{f}_{0}} больше или равно 10 равносильно дробь, числитель — {{f}_{0}}, знаменатель — 1 минус дробь, числитель — v {c, знаменатель — } минус {{f}_{0}} больше или равно 10 равносильно дробь, числитель — 440, знаменатель — 1 минус дробь, числитель — v {315, знаменатель — } минус 440 больше или равно 10 равносильно 1 минус дробь, числитель — v, знаменатель — 315 меньше или равно дробь, числитель — 44, знаменатель — 45 равносильно v больше или равно дробь, числитель — 315, знаменатель — 45 =7\text{м/с}.

 

Ответ: 7.