Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 41955

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 593 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f( v ) = дробь: числитель: f_0, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 7 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ выразите в м/с.

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению неравенства f( v ) минус f_0 больше или равно 7 при известном значении постоянной f_0=593 Гц:

 

f( v ) минус f_0 больше или равно 7 равносильно дробь: числитель: f_0, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби минус f_0 больше или равно 7 равносильно дробь: числитель: 593, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: 300 конец дроби конец дроби минус 593 больше или равно 7 равносильно

1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: 300 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 593, знаменатель: 600 конец дроби равносильно v больше или равно дробь: числитель: 7 умножить на 300, знаменатель: 600 конец дроби =3,5м/с.

Таким образом, минимальная скорость тепловоза должна быть равна 3,5 м/с.

 

Ответ: 3,5.