Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 530821

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 190 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f( v ) = дробь: числитель: f_0, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ выразите в м/с.

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению неравенства f( v ) минус f_0 больше или равно 10 при известном значении постоянной f_0=190 Гц:

 

f( v ) минус f_0 больше или равно 10 равносильно дробь: числитель: f_0, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: c конец дроби конец дроби минус f_0 больше или равно 10 равносильно дробь: числитель: 190, знаменатель: 1 минус \tfrac v 300 конец дроби минус 190 больше или равно 10 равносильно

1 минус дробь: числитель: v , знаменатель: 300 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 190, знаменатель: 200 конец дроби равносильно v больше или равно дробь: числитель: 10 умножить на 300, знаменатель: 200 конец дроби =15м/с.

Таким образом, минимальная скорость тепловоза должна быть равна 15 м/с.

 

Ответ: 15.