Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 43115

Водолазный колокол, содержащий \upsilon = 3 моля воздуха при давлении p_1 = 2,25 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p_2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = \alpha \upsilon T\log _2 дробь, числитель — {p_2 }, знаменатель — {p_1 }, где \alpha=13,1 — постоянная, T = 300 К — температура воздуха. Найдите, какое давление p_2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 23580 Дж.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Водолазный колокол, содержащий \nu = 2 моля воздуха при давлении p_1 = 1,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p_2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = \alpha \nu T\log _2 дробь, числитель — {p_2 }, знаменатель — {p_1 }, где \alpha=5,75 — постоянная, T = 300 К — температура воздуха. Найдите, какое давление p_2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 6900 Дж.

Задача сводится к решению уравнения \alpha \nu T{{\log }_{2}} дробь, числитель — {{p}_{2}}, знаменатель — {{p _{1}}}= 6900 при заданных значениях постоянной \alpha =\text{5}\text{,75}, температуры воздуха T=300 К, начального давления {{p}_{1}}=1,5 атм и количества воздуха \nu =2 моль:

5,75 умножить на 2 умножить на 300 умножить на {{\log }_{2}} дробь, числитель — {{p}_{2}}, знаменатель — 1,5 = 6900 равносильно {{\log }_{2}} дробь, числитель — {{p}_{2}}, знаменатель — 1,5 = 2 равносильно дробь, числитель — {{p}_{2}}, знаменатель — 1,5 = 4 равносильно {{p}_{2}}= 6 атм.

 

Ответ: 6.