ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 7 № 43143 Добавить в вариант

Водолазный колокол, содержащий $v = 3$ моля воздуха при давлении $p_1 = 2,1$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2.$ Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = альфа v T логарифм по основанию 2 дробь: числитель: p_2 , знаменатель: p_1 конец дроби ,$ где $альфа =12,9$  — постоянная, $T = 300$ К — температура воздуха. Найдите, какое давление $p_2$ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 34830 Дж.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Водолазный колокол, содержащий $\nu = 2$ моль воздуха при давлении $p_1 = 1,5$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2.$ Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = альфа \nu T логарифм по основанию 2 дробь: числитель: p_2 , знаменатель: p_1 конец дроби ,$ где $альфа =5,75$  — постоянная, $T = 300$ К — температура воздуха. Найдите, какое давление $p_2$ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 6900 Дж.

Задача сводится к решению уравнения $альфа \nu T\log _2 дробь: числитель: p_2, знаменатель: p_1 конец дроби = 6900$ при заданных значениях постоянной $альфа =5,75,$ температуры воздуха $T=300$ К, начального давления $p_1=1,5$ атм и количества воздуха $\nu =2$ моль:

$5,75 умножить на 2 умножить на 300 умножить на \log _2 дробь: числитель: p_2, знаменатель: 1,5 конец дроби = 6900 равносильно \log _2 дробь: числитель: p_2, знаменатель: 1,5 конец дроби = 2 равносильно дробь: числитель: p_2, знаменатель: 1,5 конец дроби = 4 равносильно p_2= 6$ атм.

Ответ: 6.

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения и неравенства

Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина