ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 10 № 43143

Водолазный колокол, содержащий $\upsilon = 3$ моля воздуха при давлении $p_1 = 2,1$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2.$ Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = \alpha \upsilon T\log _2 дробь, числитель — {p_2 }, знаменатель — {p_1 }$ , где $\alpha=12,9$ — постоянная, $T = 300$ К — температура воздуха. Найдите, какое давление $p_2$ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 34830 Дж.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Водолазный колокол, содержащий $\nu = 2$ моля воздуха при давлении $p_1 = 1,5$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2.$ Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = \alpha \nu T\log _2 дробь, числитель — {p_2 }, знаменатель — {p_1 }$ , где $\alpha=5,75$ — постоянная, $T = 300$ К — температура воздуха. Найдите, какое давление $p_2$ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 6900 Дж.

Задача сводится к решению уравнения $\alpha \nu T{{\log }_{2}} дробь, числитель — {{p}_{2}}, знаменатель — {{p _{1}}}= 6900$ при заданных значениях постоянной $\alpha =\text{5}\text{,75}$ , температуры воздуха $T=300$ К, начального давления ${{p}_{1}}=1,5$ атм и количества воздуха $\nu =2$ моль:

$5,75 умножить на 2 умножить на 300 умножить на {{\log }_{2}} дробь, числитель — {{p}_{2}}, знаменатель — 1,5 = 6900 равносильно {{\log }_{2}} дробь, числитель — {{p}_{2}}, знаменатель — 1,5 = 2 равносильно дробь, числитель — {{p}_{2}}, знаменатель — 1,5 = 4 равносильно {{p}_{2}}= 6$ атм.

Ответ: 6.

Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина