Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 43119

Водолазный колокол, содержащий  v = 4 моля воздуха при давлении p_1 = 1,4 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p_2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = альфа v T логарифм по основанию 2 дробь: числитель: p_2 , знаменатель: p_1 конец дроби , где  альфа =7,9  — постоянная, T = 300 К — температура воздуха. Найдите, какое давление p_2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 28440 Дж.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Водолазный колокол, содержащий \nu = 2 моль воздуха при давлении p_1 = 1,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p_2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = альфа \nu T логарифм по основанию 2 дробь: числитель: p_2 , знаменатель: p_1 конец дроби , где  альфа =5,75  — постоянная, T = 300 К — температура воздуха. Найдите, какое давление p_2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 6900 Дж.

Задача сводится к решению уравнения  альфа \nu T\log _2 дробь: числитель: p_2, знаменатель: p_1 конец дроби = 6900 при заданных значениях постоянной  альфа =5,75, температуры воздуха T=300 К, начального давления p_1=1,5 атм и количества воздуха \nu =2 моль:

5,75 умножить на 2 умножить на 300 умножить на \log _2 дробь: числитель: p_2, знаменатель: 1,5 конец дроби = 6900 равносильно \log _2 дробь: числитель: p_2, знаменатель: 1,5 конец дроби = 2 равносильно дробь: числитель: p_2, знаменатель: 1,5 конец дроби = 4 равносильно p_2= 6 атм.

 

Ответ: 6.