ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 10 № 43323

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Небольшой мячик бросают под острым углом $\alpha$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле $L= дробь, числитель — {v_0 в степени 2 }, знаменатель — g синус 2\alpha$ (м), где $v_0=20$ м/с – начальная скорость мячика, а $g$ – ускорение свободного падения (считайте $g=10$ м/с ${} в степени 2$ ). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 20 м?

Задача сводится к решению неравенства $L больше или равно 20$ на интервале $(0{} в степени circ ;90{} в степени circ )$ при заданных значениях начальной скорости ${{v}_{0}}=20\text{м/с}$ и ускорения свободного падения $g=10\text{м/}{{\text{с}} в степени 2 }$ :

$дробь, числитель — {{20} в степени 2 }, знаменатель — 10 синус 2\alpha больше или равно 20 равносильно синус 2\alpha больше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 равносильно$

$равносильно {{30} в степени \circ } плюс {{360} в степени \circ }n меньше или равно 2\alpha меньше или равно {{150} в степени \circ } плюс {{360} в степени \circ }n\underset{0{} в степени circ меньше 2\alpha меньше 180{} в степени circ }{\mathop{ равносильно }}$

$\underset{0{} в степени circ меньше 2\alpha меньше 180{} в степени circ }{\mathop{ равносильно }}30{} в степени circ меньше или равно 2\alpha меньше или равно 150{} в степени circ \underset{0{} в степени circ меньше \alpha меньше 90{} в степени circ }{\mathop{ равносильно }}{{15} в степени \circ } меньше или равно \alpha меньше или равно {{75} в степени \circ }.$

Ответ: 15.

Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина