Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 525043

Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле L= дробь, числитель — {V_0} в степени 2 , знаменатель — g синус 2\alpha (м), где V_0=10 м/с — начальная скорость мяча, а g — ускорение свободного падения (считайте, что g = 10 м/с2). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мяч пролетит 10 м?

Решение.

Задача сводится к решению неравенства L больше или равно 10 на интервале (0{} в степени circ ;90{} в степени circ ) при заданных значениях начальной скорости {{v}_{0}}=10\text{м/с} и ускорения свободного падения g=10\text{м/}{{\text{с}} в степени 2 }:

 

 дробь, числитель — {{10} в степени 2 }, знаменатель — 10 синус 2\alpha больше или равно 10 равносильно синус 2\alpha больше или равно 1 равносильно синус 2\alpha =1 равносильно

 

\underset{0 в степени \circ меньше 2\alpha меньше 180 в степени \circ } равносильно 2\alpha={{90} в степени \circ } равносильно \alpha = 45{} в степени circ.

 

Таким образом, наименьший угол, при котором мячик перелетит через реку, равно 45 градусам.

 

Ответ: 45.