Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 561172

Небольшой мячик бросают под острым углом \alpha к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле S= дробь, числитель — {v_0 в степени 2 }, знаменатель — g синус 2\alpha (м), где v_0=8 м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с{} в степени 2 ). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 3,2 м?

Решение.

Задача сводится к решению неравенства S больше или равно 3,2 на интервале (0{} в степени circ ;90{} в степени circ ) при заданных значениях начальной скорости {{v}_{0}}=8\text{м/с} и ускорения свободного падения g=10\text{м/}{{\text{с}} в степени 2 }:

 дробь, числитель — {{8} в степени 2 }, знаменатель — 10 синус 2\alpha больше или равно 3,2 равносильно синус 2\alpha больше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 равносильно

 равносильно {{30} в степени \circ } плюс {{360} в степени \circ }n меньше или равно 2\alpha меньше или равно {{150} в степени \circ } плюс {{360} в степени \circ }n\underset{0{} в степени circ меньше 2\alpha меньше 180{} в степени circ }{\mathop{ равносильно }}

\underset{0{} в степени circ меньше 2\alpha меньше 180{} в степени circ }{\mathop{ равносильно }}30{} в степени circ меньше или равно 2\alpha меньше или равно 150{} в степени circ \underset{0{} в степени circ меньше \alpha меньше 90{} в степени circ }{\mathop{ равносильно }}{{15} в степени \circ } меньше или равно \alpha меньше или равно {{75} в степени \circ }.

Таким образом, наименьший угол, при котором мячик перелетит через реку, равен 15 градусам.

 

Ответ: 15.

Источник: Пробный вариант ЕГЭ по математике 18.03.21 Санкт-Петербург. Вариант №1