Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 43333

Небольшой мячик бросают под острым углом \alpha к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле L= дробь, числитель — {v_0 в степени 2 }, знаменатель — g синус 2\alpha (м), где v_0=12 м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с{} в степени 2 ). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 14,4 м?

Решение.

Задача сводится к решению неравенства L больше или равно 14,4 на интервале (0{} в степени circ ;90{} в степени circ ) при заданных значениях начальной скорости {{v}_{0}}=12\text{м/с} и ускорения свободного падения g=10\text{м/}{{\text{с}} в степени 2 }:

 

 дробь, числитель — {{12} в степени 2 }, знаменатель — 10 синус 2\alpha больше или равно 14,4 равносильно синус 2\alpha больше или равно 1 равносильно синус 2\alpha =1 равносильно

 

\underset{0 в степени \circ меньше 2\alpha меньше 180 в степени \circ } равносильно 2\alpha={{90} в степени \circ } равносильно \alpha = 45{} в степени circ.

 

Таким образом, наименьший угол, при котором мячик перелетит через реку, равно 45 градусам.

 

Ответ: 45.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Тригонометрические уравнения и неравенства