Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции
больше, чем 
При 
то есть на отрезке 
функция имеет вид
а её график представляет собой часть параболы с ветвями, направленными вниз. Вне отрезка функция имеет вид
а ее график состоит из двух частей параболы с ветвями, направленными вверх, и осью симметрии 
Возможное расположение этих парабол показано на рисунках.
Если 
принадлежит отрезку 
то наименьшее значение функция может принимать только в точках 
и 
Если 
— то в точке Наименьшее значение функции 
больше 
тогда и только тогда, когда:
либо 
либо 
Решим первую систему:
Решим вторую систему:
Ответ: 
Приведём другое решение.
При то есть на отрезке функция имеет вид
а её график представляет собой часть параболы с ветвями, направленными вниз. Вне отрезка функция имеет вид
а ее график состоит из двух частей параболы с ветвями, направленными вверх, и осью симметрии
Следовательно, наименьшее значение функция может принять только в точках 
или Поэтому наименьшее значение функции больше −24 тогда и только тогда, когда 
и 
Имеем:
Приведём ещё одно решение.
Заданная функция непрерывна и на бесконечностях стремится к плюс бесконечности. Следовательно, она достигает своего наименьшего значения. Наименьшее значение больше −24 тогда и только тогда, когда все значения функции больше −24. Поэтому необходимо и достаточно найти такие значения параметра, при которых неравенство 
верно для всех х.
Положим 
и запишем неравенство в виде
Определим значения k, при которых график левой части неравенства лежит выше графика правой части. График правой части — прямая с угловым коэффициентом k, проходящая через точку (0; −24). График левой части неравенства вне отрезка [1; 5] совпадает с параболой 
а на этом отрезке является отражением лежащей ниже оси абсцисс части этой параболы в верхнюю полуплоскость (см. рис.).
Найдем значения параметра, соответствующие касанию прямой 
и параболы 
Для этого приравняем к нулю дискриминант квадратного уравнения 
Покажем, что при 
касание происходит именно с графиком функции 
а не с лежащей ниже оси абсцисс частью параболы 
Рассмотрим прямую p, проходящую через точки с координатами (0; −24) и (5; 0). Определим ее угловой коэффициент: 
Сравним угловые коэффициенты k1 и k2:
Следовательно, 
а потому справа от общей точки (0; −24) касательная проходит ниже прямой p и, значит, касается параболы в точке лежащей выше оси абсцисс. Тем самым подходят все значения k такие, что: 
Возвращаясь к параметру a, получаем:
в первой системе должно быть не 3-2а, а 2а+3 --это координата вершины первой параболы, у которой ветви вниз
Екатерина, нет. Это координата вершины параболы, у которой ветви направлены вверх. В этом идея решения. Если эта вершина есть на графике, то минимум именно в ней, а если эта вершина "исчезает" с графика из-за модуля, то наименьшие значения могут быть в точках х=1 и х=5.
я согласен с Екатериной
у вас получается что обе параболы имеют одну и ту же икс вершину
А я по-прежнему не согласен с Екатериной.
У нас речь идет о вершине только одной параболы, у которой ветви вверх. О вершине второй параболы речи нет вообще.
Откуда вы взяли корень из 29 ? Это число ранее нигде не упоминалось.
из решения неравенства
При решении неравенства f(3-2a) нужно раскрыть скобки и решить неравенство относительно а. Нельзя решать уравнение относительно 3-2а, так как при этом переменную выражаем через переменную. Тем более нельзя сводить данное неравенство к неравенству "дискриминант < 0", ведь функция принимает положительное значение и при положительном дискриминанте.
Алена, можно решить любым верным способом.
1. Нет запрета на выражение переменной через переменную.
2. Значение функции в вершине параболы
равно 
. Поэтому для решения неравенства 
, учитывая, что 
, достаточно решить неравенство 
.
3. Если Вы пойдёте своим путем и выразите
через 
, решите неравенство, то получите такой же результат.