1. Функция имеет вид:

a) при

а ее график состоит из двух частей параболы с ветвями, направленными вверх и осью симметрии

б) при

а её график представляет собой часть параболы с ветвями, направленными вниз.

2. Если принадлежит отрезку то наименьшее значение функция может принимать только в точках и Если  — то еще и в точке

3. Наименьшее значение функции больше тогда и только тогда, когда либо

либо

Решим первую систему:

Решим вторую систему:

Ответ:

1. При функция имеет вид:

а её график представляет собой часть параболы с ветвями, направленными вниз.

При функция имеет вид:

а ее график состоит из двух частей параболы с ветвями, направленными вверх и осью симметрии

2. Если принадлежит отрезку то наименьшее значение функция может принимать только в точках и Если  — то еще и в точке

3. Наименьшее значение функции больше тогда и только тогда, когда либо

Решим первую систему:

Решим вторую систему:

Ответ:

При получаем, что График этой функции на рассматриваемом промежутке состоит из двух частей параболы с ветвями, направленными вверх, и осью симметрии При находим а график этой функции на рассматриваемом промежутке — часть параболы с ветвями, направленными вниз.

Наименьшее значение функции может принять только в точках или Поэтому наименьшее значение функции больше 1 тогда и только тогда, когда:

Если то второе неравенство принимает вид откуда Этот промежуток содержит интервал

Если то откуда Значит,

Объединяя найденные промежутки, получаем:

Ответ:

Приведём другое решение.

1. При функция принимает вид: а ее график есть две части параболы с ветвями, направленными вверх и осью симметрии

При функция принимает вид: а ее график есть часть параболы с ветвями, направленными вниз и осью симметрии

Возможные виды графика функции показаны на рисунках.

2. Наименьшее значение функция может принимать только в точках или а если (то есть при ), то в точке

3. Следовательно, наименьшее значение функции больше тогда и только тогда, когда:

Ответ:

Раскрыв модуль получим, что

На лучах и график функции представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. На отрезке [1; 3] график функции представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз. Наименьшее значение функции достигается либо на краях отрезка [1; 3] или в вершине параболы, ветви которой направлены вверх, то есть в одной из трёх точек или при условии Для выполнения условия задачи должен быть выполнен один из двух случаев:

То есть

Ответ: