Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 511452
i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =6ax плюс \left| x в квад­ра­те минус 6x . плюс 5 |

боль­ше, чем минус 24.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  При x в квад­ра­те минус 6x плюс 5= левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 1,5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка функ­ция имеет вид:

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =6ax минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус x в квад­ра­те плюс 2 левая круг­лая скоб­ка 3a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 5,

а её гра­фик пред­став­ля­ет собой часть па­ра­бо­лы с вет­вя­ми, на­прав­лен­ны­ми вниз.

При x в квад­ра­те минус 6x плюс 5= левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ,1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 5, плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка функ­ция имеет вид:

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =6ax плюс левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те плюс 2 левая круг­лая скоб­ка 3a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 5,

а ее гра­фик со­сто­ит из двух ча­стей па­ра­бо­лы с вет­вя­ми, на­прав­лен­ны­ми вверх и осью сим­мет­рии x=3 минус 3a.

2.  Если 3 минус 3a при­над­ле­жит от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 1,5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , то наи­мень­шее зна­че­ние функ­ция может при­ни­мать толь­ко в точ­ках x=1 и x=5. Если 3 минус 3a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ,1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 5, плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка   — то еще и в точке x=3 минус 3a.

3.  Наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше минус 24 тогда и толь­ко тогда, когда либо

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 3 минус 3a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 1,5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , новая стро­ка f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше минус 24, новая стро­ка f левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше минус 24, конец си­сте­мы . либо си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 3 минус 3a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ,1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 5, плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка f левая круг­лая скоб­ка 3 минус 3a пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше минус 24. конец си­сте­мы .

Решим первую си­сте­му:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , новая стро­ка 6a боль­ше минус 24, новая стро­ка 30a боль­ше минус 24 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Решим вто­рую си­сте­му:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность , минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка \left| 3a минус 3 | . мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та конец си­сте­мы . рав­но­силь­но a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ответ: \a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен про­ме­жу­ток, со­дер­жа­щий вер­ный ответ, либо со­дер­жа­щий­ся в вер­ном про­ме­жут­ке 2
За­да­ча све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния ча­стей двух па­ра­бол1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше 0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 485938: 485946 503150 511452 ... Все

Классификатор алгебры: Функ­ции, за­ви­ся­щие от па­ра­мет­ра
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025