Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 485946
i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =4ax плюс | x в квад­ра­те минус 10x . плюс 21 | боль­ше, чем минус 42.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Функ­ция имеет вид:

a)  при x в квад­ра­те минус 10x плюс 21= левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =4ax плюс левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 10x плюс 21 пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те плюс 2 левая круг­лая скоб­ка 2a минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 21,

а ее гра­фик со­сто­ит из двух ча­стей па­ра­бо­лы с вет­вя­ми, на­прав­лен­ны­ми вверх и осью сим­мет­рии x=5 минус 2a;

б)  при левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 3 мень­ше или равно x мень­ше или равно 7

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =4ax минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 10x плюс 21 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус x в квад­ра­те плюс 2 левая круг­лая скоб­ка 2a плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 21,

 

а её гра­фик пред­став­ля­ет собой часть па­ра­бо­лы с вет­вя­ми, на­прав­лен­ны­ми вниз.

 

2.  Если 5 минус 2a при­над­ле­жит от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 3;7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка то наи­мень­шее зна­че­ние функ­ция может при­ни­мать толь­ко в точ­ках x=3 и x=7 Если 5 минус 2a \notin левая квад­рат­ная скоб­ка 3;7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка   — то еще и в точке x=5 минус 2a.

 

3.  Наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше минус 42 тогда и толь­ко тогда, когда либо

 

си­сте­ма вы­ра­же­ний 5 минус 2a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 3;7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , f левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше минус 42, новая стро­ка f левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше минус 42, конец си­сте­мы . либо си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 5 минус 2a\notin левая квад­рат­ная скоб­ка 3;7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , новая стро­ка f левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше минус 42, новая стро­ка f левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше минус 42, новая стро­ка f левая круг­лая скоб­ка 5 минус 2a пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше минус 42. конец си­сте­мы .

Решим первую си­сте­му:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 1 мень­ше или равно a мень­ше или равно 1, новая стро­ка 12a боль­ше минус 42, новая стро­ка 28a боль­ше минус 42; конец си­сте­мы . рав­но­силь­но минус 1 мень­ше или равно a мень­ше или равно 1

Решим вто­рую си­сте­му:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 1,5; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка \left| 2a минус 5 | . мень­ше 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та ; конец си­сте­мы . рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше a мень­ше минус 1 или 1 мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5 плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 5 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5 плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ 4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен про­ме­жу­ток, со­дер­жа­щий вер­ный ответ, либо со­дер­жа­щий­ся в вер­ном про­ме­жут­ке2
За­да­ча све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния ча­стей двух па­ра­бол 1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше 0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 485938: 485946 503150 511452 ... Все

Классификатор алгебры: Функ­ции, за­ви­ся­щие от па­ра­мет­ра
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка, Пе­ре­бор слу­ча­ев
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Ольга Чубукова (Ярославль) 05.06.2012 10:52

Во вто­рой си­сте­ме вклю­че­ние f(3) и f(7) не обя­за­тель­но, т. к. когда вер­ши­на на край нем левом или край­нем пра­вом участ­ке гра­фи­ка, имен­но в ней и будет наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции.Спа­си­бо.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025