Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 561198
i

Найти все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =ax плюс |x в квад­ра­те минус 4x плюс 3|

боль­ше 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­крыв мо­дуль по­лу­чим, что

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 4 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 3, при x в квад­ра­те минус 4x плюс 3 боль­ше 0, минус x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 4 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 3, при x в квад­ра­те минус 4x плюс 3\leqslant0. конец си­сте­мы .

На лучах левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка и левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка гра­фик функ­ции пред­став­ля­ет собой па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх. На от­рез­ке [1; 3] гра­фик функ­ции пред­став­ля­ет собой па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вниз. Наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции до­сти­га­ет­ся либо на краях от­рез­ка [1; 3] или в вер­ши­не па­ра­бо­лы, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, то есть в одной из трёх точек x_1=1, x_2=3 или x_0= дробь: чис­ли­тель: 4 минус a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби при усло­вии x_0\notin левая квад­рат­ная скоб­ка 1; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Для вы­пол­не­ния усло­вия за­да­чи дол­жен быть вы­пол­нен один из двух слу­ча­ев:

си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x_0 мень­ше 1,x_0 боль­ше 3, конец си­сте­мы . f левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 1, конец со­во­куп­но­сти . или си­сте­ма вы­ра­же­ний 1 мень­ше или равно x_0\leqslant3,f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 1,f левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 1. конец си­сте­мы .

То есть

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 4 минус a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 1, дробь: чис­ли­тель: 4 минус a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше 3, конец си­сте­мы . левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4 минус a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 4 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 3 боль­ше 1, конец со­во­куп­но­сти . си­сте­ма вы­ра­же­ний 1 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4 минус a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \leqslant3,a боль­ше 1,3a боль­ше 1 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a боль­ше 2,a мень­ше минус 2, конец си­сте­мы . левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4 минус a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 4 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 3 боль­ше 1, конец со­во­куп­но­сти . си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше или равно a\leqslant2,a боль­ше 1,3a боль­ше 1 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a боль­ше 2,a мень­ше минус 2, конец си­сте­мы . 4 минус 2 ко­рень из 2 мень­ше a мень­ше 4 плюс 2 ко­рень из 2 , конец со­во­куп­но­сти . си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше или равно a\leqslant2,a боль­ше 1,a боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 мень­ше a мень­ше 4 плюс 2 ко­рень из 2 ,1 мень­ше a\leqslant2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но 1 мень­ше a мень­ше 4 плюс 2 ко­рень из 2 .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 1; 4 плюс 2 ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной 2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 485938: 485946 503150 511452 ... Все

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 347
Классификатор алгебры: Функ­ции, за­ви­ся­щие от па­ра­мет­ра
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние кос­вен­ных ме­то­дов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025