Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C4 № 501987

Окружности радиусов 2 и 3 с центрами O1 и O2 соответственно касаются в точке A. Прямая, проходящая через точку A, вторично пересекает меньшую окружность в точке B, а большую — в точке C. Найдите площадь треугольника BCO2 , если ∠ABO1 = 30°.

Спрятать решение

Решение.

Точки O_1 O_2 \enskip и \enskip А лежат на одной прямой. Поскольку треугольники  BO_1A и CO_2A равнобедренные, \angle ABO_1 = \angle BAO_1 = \angle CAO_2 = \angle ACO_2= 30 градусов, откуда AB=2O_1A умножить на косинус 30 градусов=2 корень из (3) , \enskip AC=2O_2A умножить на косинус 30 градусов=3 корень из (3) .

Возможны два случая. Первый случай: окружности касаются внутренним образом (рис. 1),тогда точка B лежит

между точками А и С, откуда BC=AC минус AB= корень из (3) .

S_BCO_2= дробь: числитель: BC умножить на CO_2 умножить на синус \angle BCO_2, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 3 корень из (3) , знаменатель: 4 конец дроби .

Второй случай: окружности касаются внешним образом (рис. 2), тогда точка А лежит между точками B и С, BC=AC плюс AB=5 корень из (3) .

S_BCO_2= дробь: числитель: BC умножить на CO_2 умножить на синус \angle BCO_2, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 15 корень из (3) , знаменатель: 4 конец дроби .

 

 

Ответ:  дробь: числитель: 15 корень из (3) , знаменатель: 4 конец дроби ; \enskip дробь: числитель: 3 корень из (3) , знаменатель: 4 конец дроби

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a и обоснованно получен верный ответ в пункте б3
Получен обоснованный ответ в пункте б

ИЛИ

имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а

ИЛИ

при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

ИЛИ

обоснованно получен верный ответ в пункте б с использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл3

Аналоги к заданию № 501692: 501732 501754 501947 501987 511365 Все

Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Центр. Вариант 102.
Классификатор планиметрии: Окружности и системы окружностей