Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 505173
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 5 тан­генс x минус 12, зна­ме­на­тель: 13 ко­си­нус x минус 5 конец дроби = 0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 4 Пи , дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Решим урав­не­ние:

си­сте­ма вы­ра­же­ний тан­генс x = дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , ко­си­нус x не равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби . конец си­сте­мы

Из урав­не­ния тан­генс x = дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби по­лу­ча­ем x = арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс Пи n,~ n при­над­ле­жит Z . Не­ра­вен­ству ко­си­нус x не равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби удо­вле­тво­ря­ют корни, изоб­ра­жа­е­мые точ­ка­ми тре­тьей чет­вер­ти еди­нич­ной окруж­но­сти: x = арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс Пи плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .

б)  При по­мо­щи три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти отберём корни урав­не­ния, ле­жа­щие на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 4 Пи , дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим x = 5 Пи плюс арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс Пи плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) 5 Пи плюс арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 505152: 505173 511396 513346 ... Все

Классификатор алгебры: Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Методы алгебры: До­мно­же­ние на зна­ме­на­тель с учётом ОДЗ, Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Игорь Николаев 19.03.2016 18:36

Как тут без ри­сун­ка по­нять что x=arccos5/13=arctg12/5

Александр Иванов

1. Никто не за­пре­ща­ет Вам на­ри­со­вать ри­су­нок.

2. Можно вос­поль­зо­вать­ся фор­му­лой дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x конец дроби =1 плюс тан­генс в квад­ра­те x

3. Можно вспом­нить про пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 5, 12, 13, ко­то­рый до­воль­но часто встре­ча­ет­ся в за­да­чах.

Дмитрий Дубнов 22.05.2016 16:40

По­яс­не­ние к ре­ше­нию.

 

Удоб­ный спо­соб: sin x = 12a; cosx = 5a. По ос­нов­но­му три­го­но­мет­ри­че­ско­му тож­де­ству (ко­то­рое все хо­ро­шо пом­нят в от­ли­чие от вы­ра­же­ния ко­си­ну­са через тан­генс) a = +- 1/13 В пер­вой чет­вер­ти a по­ло­жи­тель­но, в тре­тьей от­ри­ца­тель­но.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026