Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 516380
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние  дробь: чис­ли­тель: 5 ко­си­нус x плюс 3, зна­ме­на­тель: 5 синус x минус 4 конец дроби =0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка 0;2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Имеем:

 дробь: чис­ли­тель: 5 ко­си­нус x плюс 3, зна­ме­на­тель: 5 синус x минус 4 конец дроби =0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , синус x не равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . конец си­сте­мы .

От­ку­да x= минус арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 Пи k= минус Пи плюс арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .

б)  Корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка 0;2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , отберём с по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти.

По­лу­ча­ем  минус Пи плюс арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 2 Пи = Пи плюс арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка минус Пи плюс арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  Пи плюс арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 505152: 505173 511396 513346 ... Все

Классификатор алгебры: Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Методы алгебры: До­мно­же­ние на зна­ме­на­тель с учётом ОДЗ, Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него