Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 511396
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 5 ко­си­нус x минус 3, зна­ме­на­тель: 3 тан­генс x плюс 4 конец дроби = 0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 2 Пи , дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Дробь равна нулю, когда чис­ли­тель равен нулю, а зна­ме­на­тель от­ли­чен от нуля:

дробь: чис­ли­тель: 5 ко­си­нус x минус 3, зна­ме­на­тель: 3 тан­генс x плюс 4 конец дроби = 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , тан­генс x не равно минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . конец си­сте­мы

Из урав­не­ния ко­си­нус x = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби по­лу­ча­ем x = арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k или x = минус арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .

Не­ра­вен­ству тан­генс x не равно минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби удо­вле­тво­ря­ет толь­ко серия x = арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k,\ k при­над­ле­жит Z

 

б)  При по­мо­щи три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти отберём корни урав­не­ния, ле­жа­щие на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 2 Пи , дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим x = арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 2 Пи .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 2 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 505152: 505173 511396 513346 ... Все

Классификатор алгебры: Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Методы алгебры: До­мно­же­ние на зна­ме­на­тель с учётом ОДЗ, Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Алексей Иванов 15.03.2016 18:06

нер-ву tg x = -4/3 удо­вле­тво­ря­ет x=-arccos3/5+2пk, разве нет?ведь в 1 чет­вер­ти tg по­ло­жи­тель­ный

Александр Иванов

Алек­сей, оста­лось по­нять по­че­му у Вас тан­генс x= минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби на­зы­ва­ет­ся не­ра­вен­ством



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026