Задания
Версия для печати и копирования в MS WordЗадания Д9 C2 № 507830 
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины рёбер AB и BC и вершину S.
а) Докажите, что плоскость сечения делит отрезок DB в отношении 
, считая от вершины D.
б) Найдите площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды равно 5, а сторона основания равна 4.
Решение.
Спрятать критерии
а) Изобразим указанное в условии сечение — треугольник SKM; заметим, что KM - средняя линия треугольника ABC, поэтому она делит пополам отрезок BO, где O - центр квадрата ABCD. А значит, диагональ квадрата делится этой плоскостью в отношении 3:1, что и требовалось доказать.
б) Вычислим 
Проведём в треугольнике SKM высоту SP. Точка P — середина KM.
Значит, 
Из треугольника SKA находим
Из треугольника SPK
Тогда
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Площадь сечения, Правильная четырёхугольная пирамида, Сечение — треугольник, Сечение, проходящее через три точки
Здравствуйте!
так как пирамида правильная и 
Высота 
разделит его основание пополам, 
Затем, с помощью полупроизведения двух сторон на синус угла между ними, найдем 
Ага, только
Тогда 